Каково разложение вектора МК по векторам АB и BB1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если точка М лежит на АB, а точка

Разложение вектора МК по векторам АB и BB1:

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться принципом линейной комбинации векторов. Давайте рассмотрим вектор AB и выразим его через векторы AD и DB, так как точка М лежит на векторе AB.

Поскольку AM:MB = 5:2, мы можем представить вектор AB как сумму AM и MB следующим образом: AB = 5/7 * AM + 2/7 * MB.

Теперь, чтобы выразить вектор МК через векторы AB и BB1, нам необходимо представить BB1 через векторы AB и AD1.

Поскольку AK:KD1 = 3:5, мы можем выразить вектор AD1 через векторы AD и KD1 следующим образом: AD1 = 5/8 * AD - 3/8 * KD1.

Итак, разложение вектора МК по векторам АB и BB1 будет выглядеть следующим образом:

МК = 5/7 * AM + 2/7 * MB + (5/8 * AD - 3/8 * KD1) * BB1.

Таким образом, мы представили вектор МК как линейную комбинацию векторов АB и BB1 с коэффициентами, равными коэффициентам пропорций AM:MB и AK:KD1.

Демонстрация:

Допустим, вектор АB имеет координаты (3, 2, 1), вектор AD равен (1, 4, 2), вектор MB равен (2, 1, 3) и вектор KD1 равен (5, 2, 6). Как представить вектор МК через векторы АB и BB1?

Совет:

Чтобы более легко выполнить разложение вектора, полезно визуализировать векторы в трехмерном пространстве или использовать геометрические диаграммы. Это поможет вам представить векторы и правильно анализировать их свойства.

Закрепляющее упражнение:

Представьте вектор КМ через векторы AB и DD1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если точка К лежит на AD, а точка М принадлежит A1B1, АК:КD = 2:3, и АМ:МВ1 = 4:1.