Описание: Чтобы найти расстояние от точки до прямой, мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой в пространстве. Эта формула основана на понятии перпендикуляра. Если у нас есть точка M(x,y) и уравнение прямой вида Ax + By + C = 0, то расстояние D от точки M до прямой можно найти по формуле:
D = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)
Здесь "|" обозначает модуль числа. Знак модуля нужен для того, чтобы получить положительное значение расстояния.
Пример: Найдем расстояние от точки M(3,4) до прямой 2x + 3y - 6 = 0.
A = 2, B = 3, C = -6
D = |2*3 + 3*4 - 6| / √(2^2 + 3^2)
D = |6 + 12 - 6| / √(4 + 9)
D = |12| / √13
D = 12 / 3.61 ≈ 3.32
Совет: Для упрощения вычислений можно использовать готовый калькулятор или компьютерную программу. Также, помните, что расстояние от точки до прямой всегда будет положительным числом.
Задание: Найдите расстояние от точки P(2,-1) до прямой 3x + 4y + 12 = 0.
Расскажи ответ другу:
Звездная_Тайна
33
Показать ответ
Тема занятия: Расстояние от точки до прямой
Пояснение:
Расстояние от точки до прямой может быть определено как длина отрезка, проведенного перпендикулярно от данной точки до прямой.
Для решения этой задачи можно использовать формулу нахождения расстояния от точки до прямой. Предположим, у нас есть точка M с координатами (x1, y1) и прямая, заданная уравнением Ax + By + C = 0. Формула для расстояния от точки M до прямой имеет вид:
d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2).
Где |Ax1 + By1 + C| - модуль выражения Ax + By + C, который обеспечивает положительное значение расстояния.
Для решения задачи, необходимо подставить координаты точки M и коэффициенты A, B, C в данную формулу и вычислить значение d.
Демонстрация:
Дана точка M(2, 3) и прямая с уравнением 3x + 2y - 4 = 0. Найдем расстояние от точки M до этой прямой.
1. В формулу подставляем значение x1 = 2, y1 = 3, A = 3, B = 2, C = -4:
d = |(3 * 2) + (2 * 3) - 4| / √(3^2 + 2^2).
2. Выполняем вычисления:
d = |6 + 6 - 4| / √(9 + 4) = |8| / √13 ≈ 8 / √13.
Расстояние от точки M до прямой приближенно равно 8 / √13.
Совет:
Для лучего понимания данной темы, рекомендуется изучить уравнение прямой и понятие перпендикулярных прямых. Также полезно ознакомиться с примерами расчета расстояния от точки до прямой.
Задача для проверки:
Найдите расстояние от точки Q(-2, 5) до прямой 4x - 3y + 7 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы найти расстояние от точки до прямой, мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой в пространстве. Эта формула основана на понятии перпендикуляра. Если у нас есть точка M(x,y) и уравнение прямой вида Ax + By + C = 0, то расстояние D от точки M до прямой можно найти по формуле:
D = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)
Здесь "|" обозначает модуль числа. Знак модуля нужен для того, чтобы получить положительное значение расстояния.
Пример: Найдем расстояние от точки M(3,4) до прямой 2x + 3y - 6 = 0.
A = 2, B = 3, C = -6
D = |2*3 + 3*4 - 6| / √(2^2 + 3^2)
D = |6 + 12 - 6| / √(4 + 9)
D = |12| / √13
D = 12 / 3.61 ≈ 3.32
Совет: Для упрощения вычислений можно использовать готовый калькулятор или компьютерную программу. Также, помните, что расстояние от точки до прямой всегда будет положительным числом.
Задание: Найдите расстояние от точки P(2,-1) до прямой 3x + 4y + 12 = 0.
Пояснение:
Расстояние от точки до прямой может быть определено как длина отрезка, проведенного перпендикулярно от данной точки до прямой.
Для решения этой задачи можно использовать формулу нахождения расстояния от точки до прямой. Предположим, у нас есть точка M с координатами (x1, y1) и прямая, заданная уравнением Ax + By + C = 0. Формула для расстояния от точки M до прямой имеет вид:
d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2).
Где |Ax1 + By1 + C| - модуль выражения Ax + By + C, который обеспечивает положительное значение расстояния.
Для решения задачи, необходимо подставить координаты точки M и коэффициенты A, B, C в данную формулу и вычислить значение d.
Демонстрация:
Дана точка M(2, 3) и прямая с уравнением 3x + 2y - 4 = 0. Найдем расстояние от точки M до этой прямой.
1. В формулу подставляем значение x1 = 2, y1 = 3, A = 3, B = 2, C = -4:
d = |(3 * 2) + (2 * 3) - 4| / √(3^2 + 2^2).
2. Выполняем вычисления:
d = |6 + 6 - 4| / √(9 + 4) = |8| / √13 ≈ 8 / √13.
Расстояние от точки M до прямой приближенно равно 8 / √13.
Совет:
Для лучего понимания данной темы, рекомендуется изучить уравнение прямой и понятие перпендикулярных прямых. Также полезно ознакомиться с примерами расчета расстояния от точки до прямой.
Задача для проверки:
Найдите расстояние от точки Q(-2, 5) до прямой 4x - 3y + 7 = 0.