Каково расстояние от точки А(5; -2; 1) до плоскости Оху?
Каково расстояние от точки А(5; -2; 1) до плоскости Оху?
11.12.2023 00:26
Верные ответы (1):
Дарья
26
Показать ответ
Тема: Расстояние от точки до плоскости
Разъяснение: Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать следующую формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член.
В данной задаче есть плоскость Оху, которая описывается уравнением z = 0. Подставляя значения точки A(5, -2, 1) в уравнение плоскости, мы получаем: 1 = 0. Заметим, что это не выполняется, поэтому точка A не лежит на плоскости Оху.
Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости Оху, мы можем сначала найти проекцию точки A на плоскость Оху. Проекция точки A на плоскость Оху будет иметь координаты (5, -2, 0).
Затем, используя формулу для расстояния от точки до плоскости, подставим значения A=1, B=0, C=0, D=0 и получим:
Таким образом, расстояние от точки A(5, -2, 1) до плоскости Оху равно 5.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить, что плоскость Оху является горизонтальной плоскостью, проходящей через начало координат, где значение z всегда равно 0.
Практика: Найдите расстояние от точки B(8, -3, 4) до плоскости Оxz.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать следующую формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член.
В данной задаче есть плоскость Оху, которая описывается уравнением z = 0. Подставляя значения точки A(5, -2, 1) в уравнение плоскости, мы получаем: 1 = 0. Заметим, что это не выполняется, поэтому точка A не лежит на плоскости Оху.
Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости Оху, мы можем сначала найти проекцию точки A на плоскость Оху. Проекция точки A на плоскость Оху будет иметь координаты (5, -2, 0).
Затем, используя формулу для расстояния от точки до плоскости, подставим значения A=1, B=0, C=0, D=0 и получим:
d = |1*5 + 0*(-2) + 0*0 + 0| / √(1^2 + 0^2 + 0^2) = |5| / √1 = 5
Таким образом, расстояние от точки A(5, -2, 1) до плоскости Оху равно 5.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить, что плоскость Оху является горизонтальной плоскостью, проходящей через начало координат, где значение z всегда равно 0.
Практика: Найдите расстояние от точки B(8, -3, 4) до плоскости Оxz.