Уравнение прямой, проходящей через точки M(1;-1) и P(2;0). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(−3;2

Уравнение прямой, проходящей через точки M(1;-1) и P(2;0):
Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона прямой и координатную точку. Наклон прямой определяется как разность y-координат, деленная на разность x-координат двух точек на прямой. Затем мы можем использовать одну из заданных точек и наклон, чтобы составить уравнение прямой.

Наклон прямой:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-1)) / (2 - 1) = 1

Теперь мы можем использовать точку M(1;-1) и наклон, чтобы составить уравнение прямой в общем виде y = mx + b. Подставляя значения, получаем:
-1 = 1 * 1 + b
b = -2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(1;-1) и P(2;0), будет y = x - 2.

Уравнение прямой, проходящей через точку M(−3;2) параллельно прямой 2x−3y+4=0:
Чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной, мы должны использовать тот же наклон, что и у данной прямой. В данном случае, наклон прямой 2x - 3y + 4 = 0 будет равен коэффициенту при x, деленному на коэффициент при y. Из данного уравнения получаем:
m = 2/3

Теперь мы можем использовать точку M(−3;2) и наклон, чтобы составить уравнение прямой в общем виде y = mx + b:
2 = (2/3)(-3) + b
b = 4

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(−3;2) параллельно прямой 2x−3y+4=0, будет y = (2/3)x + 4.

При каком значении a точки A(5;−4),B(−1;a),C(3;−9) лежат на одной прямой?
Чтобы определить, лежат ли точки A, B и C на одной прямой, мы можем использовать теорему о координатах векторов. Векторные координаты двух точек находятся путем вычитания координат одной точки из координат другой. Если векторные координаты трех точек лежат на одной прямой, то и скалярные произведения этих векторов будут равны нулю.

Составим векторные координаты AB и AC:
AB = [-1 - 5, a - (-4)] = [-6, a + 4]
AC = [3 - 5, -9 - (-4)] = [-2, -5]

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:
AB · AC = (-6)(-2) + (a + 4)(-5) = 12 - 2a - 20 = -2a - 8

Условие, когда точки A(5;−4),B(−1;a),C(3;−9) лежат на одной прямой, будет задаваться формулой:
-2a - 8 = 0

Решим уравнение:
-2a = 8
a = -4

Таким образом, при значении a = -4 точки A(5;−4),B(−1;a),C(3;−9) лежат на одной прямой.

Уравнение прямой, которая содержит медиану ML треугольника:
Чтобы составить уравнение прямой, которая содержит медиану ML треугольника, мы должны знать координаты точек M и L. После этого мы можем найти середину отрезка ML путем нахождения среднего арифметического значений x и y координат обеих точек.

Предположим, что координаты точек M и L равны M(x1, y1) и L(x2, y2). Затем координаты середины отрезка ML будут равны ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Используя эти координаты середины и одну из точек (например, M), мы можем составить уравнение прямой, которое будет иметь вид y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это значение смещения.

Таким образом, для составления уравнения прямой, которая содержит медиану ML треугольника, нам необходимо знать координаты точек M и L треугольника. К сожалению, эта информация не предоставлена в вашем вопросе, поэтому мы не можем составить уравнение прямой в данном случае.

Убедитесь, что у вас есть правильные значения координат точек M и L, чтобы я мог помочь в составлении уравнения прямой, проходящей через медиану ML треугольника.