Каково расстояние от центра окружности до точки M, если в окружности проведены перпендикулярные сегменты AB и

Суть вопроса: Расстояние от центра окружности до точки, при условии перпендикулярных сегментов

Объяснение: Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством перпендикулярных сегментов в окружности. Если провести сегменты AB и BC, которые являются перпендикулярными, и соединить их середины точкой M, то получится треугольник OMB, где O - центр окружности.

Таким образом, в треугольнике OMB у нас есть следующие длины сторон: OM - отрезок, соединяющий центр окружности O и точку M, OB - радиус окружности, и MB - половина длины сегмента BC.

По свойству перпендикулярных сегментов в окружности, отрезок MB равен половине длины сегмента BC.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику OMB: (OM^2) = (OB^2) + (MB^2). Подставляя значения, получаем (OM^2) = (OB^2) + ((0.5 * BC)^2).

Чтобы найти расстояние OM, необходимо извлечь квадратный корень из (OM^2), т.е. OM = sqrt(OB^2 + ((0.5 * BC)^2)).

Дополнительный материал: Пусть радиус окружности OB равен 5 см, а длина сегмента BC равна 8 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки M.

Решение: В данном случае, OB = 5 см и BC = 8 см. Подставим значения в формулу: OM = sqrt(5^2 + ((0.5 * 8)^2)) = sqrt(25 + 16) = sqrt(41) ≈ 6.4 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно изучить свойства перпендикулярных сегментов в окружности, а также теорему Пифагора. Практикуйтесь в решении задач на нахождение расстояния от центра окружности до точки, используя данную формулу.

Дополнительное упражнение: Пусть радиус окружности OB равен 10 см, а длина сегмента BC равна 12 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки M.

Тема урока: Расстояние от центра окружности до точки M.

Инструкция: Чтобы найти расстояние от центра окружности до точки M, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра к хорде. Если провести радиус окружности, проходящий через точку пересечения перпендикуляров AB и BC, он будет перпендикулярен хорде AB. Поскольку M является серединой отрезка AB, радиус, идущий от центра окружности до точки M, будет перпендикулярен отрезку AB.

Следовательно, расстояние от центра окружности до точки M равно половине длины отрезка AB.

Демонстрация:
Дано: AB = 8 см (длина сегмента AB).
Найти: Расстояние от центра окружности до точки M.

Решение:
Расстояние от центра окружности до точки M = 1/2 * AB = 1/2 * 8 = 4 см.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство, можно нарисовать окружность, провести перпендикуляры AB и BC, а затем нарисовать радиус, идущий от центра окружности до середины AB. Посмотрите, как он перпендикулярен хорде AB.

Задача на проверку:
Дано: AB = 12 см.
Найти: Расстояние от центра окружности до точки M.