Каково расстояние между точкой M и прямой

Тема: Расстояние между точкой и прямой

Инструкция: Расстояние между точкой и прямой можно вычислить с использованием формулы, которая основывается на уравнении прямой. Предположим, что у нас есть точка M с координатами (x1, y1), а уравнение прямой задано в виде Ax + By + C = 0.

Формула для вычисления расстояния между точкой и прямой будет следующей:

D = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Где D - искомое расстояние.

Демонстрация: Пусть дана точка M(3, 4) и уравнение прямой 2x - 3y + 6 = 0. Чтобы вычислить расстояние между точкой M и прямой, мы должны использовать формулу:

D = |2*3 - 3*4 + 6| / sqrt(2^2 + (-3)^2)

D = |6 - 12 + 6| / sqrt(4 + 9)

D = |0| / sqrt(13)

D = 0 / √13

D = 0

Таким образом, расстояние между точкой M(3, 4) и прямой 2x - 3y + 6 = 0 равно 0.

Совет: Чтобы более легко понять и применять эту формулу, важно запомнить правило знака в числителе - чтобы получить правильное расстояние, вы должны взять модуль числителя, чтобы получить положительное значение.

Задание для закрепления: Вычислите расстояние между точкой P(4, 7) и прямой 3x - 2y + 5 = 0.