Каково расстояние между точкой М(2;-1;9) и плоскостью с координатами: а) Oxy

Содержание вопроса: Расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве

Разъяснение:
Чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Где M(x, y, z) - координаты точки, и коэффициенты A, B, C и D задают уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0.

В данной задаче, координаты точки M равны M(2, -1, 9), а уравнение плоскости Оxy имеет вид Ax + By + Cz + D = 0. Учитывая, что плоскость Оxy является горизонтальной, мы знаем, что C = 0.

Теперь нам необходимо найти значение A, B и D:

1) Уравнение плоскости Оxy: Ax + By + Cz + D = 0.
2) Подставим координаты произвольной точки (x, y, z) = (0, 0, 0), лежащей в плоскости Оxy, в это уравнение:
A * 0 + B * 0 + C * 0 + D = 0,
получаем D = 0.
3) Теперь найдем A и B. Возьмем другую точку, находящуюся в плоскости Оxy, например A(1, 0, 0). Подставим ее координаты в уравнение плоскости и решим уравнение относительно A и B:
A * 1 + B * 0 + C * 0 + 0 = 0,
это означает, что A = 0.
4) Таким образом, мы получаем уравнение плоскости Oxy: 0x + By + 0z + 0 = 0, упрощенно B * y = 0, что значит B может принимать любые значения.

Теперь мы имеем уравнение плоскости Оxy: 0x + By + 0z + 0 = 0, и координаты точки M(2, -1, 9).
Подставим эти значения в формулу для расстояния от точки до плоскости:

d = |0 * 2 + B * (-1) + 0 * 9 + 0| / √(0^2 + B^2 + 0^2)

Доп. материал: Задача: Каково расстояние между точкой М(2;-1;9) и плоскостью Oxy?
Совет: Чтобы упростить решение, вы можете выбрать произвольную точку на плоскости Оxy и использовать ее координаты в уравнении плоскости для нахождения A и B.
Закрепляющее упражнение: Найти расстояние между точкой N(3, 4, 5) и плоскостью Ozx.