Каково отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади его основания, если косинус угла наклона диагонали

Тема занятия: Отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади его основания

Описание: Площадь боковой поверхности цилиндра определяется формулой Sб = 2πrh, где π - это число "пи" (приближенно 3.14), r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра. Площадь основания цилиндра определяется формулой Sосн = πr^2, где r - радиус основания цилиндра.

Дана информация, что косинус угла наклона диагонали осевого сечения к площади основания равен 7/25. Угол наклона диагонали (θ) можно выразить через косинус, используя формулу cos(θ) = a/h, где а - это диагональ, а Н - высота.

Для нахождения отношения площади боковой поверхности цилиндра к площади его основания, мы можем использовать соотношение Sб/Sосн, где Sб - площадь боковой поверхности и Sосн - площадь основания.

Чтобы решить задачу, сначала найдем высоту цилиндра, используя угол наклона диагонали: cos(θ) = a/h. В данном случае, cos(θ) = 7/25. Подставив значения, получаем 7/25 = r/ h.

Далее, найдем отношение площади боковой поверхности к площади основания цилиндра: Sб/Sосн = 2πrh / πr^2. Делим числитель и знаменатель на πr^2 и получаем Sб/Sосн = 2h/r.

Используя уравнение 7/25 = r/h, мы можем выразить h через r и подставить в формулу, получая Sб/Sосн = 2(7/25)/r = 14/25r.

Доп. материал: Радиус основания цилиндра равен 5 см. Найдите отношение площади боковой поверхности к площади основания.

Решение: Подставим значение радиуса (r = 5) в уравнение Sб/Sосн = 14/25r.
Sб/Sосн = 14/25 * 5
Sб/Sосн = 70/125
Sб/Sосн = 14/25

Совет: Для понимания данной темы, важно знать основные формулы для площади боковой поверхности цилиндра и площади его основания. Также стоит знать, как использовать значения углов и диагоналей для нахождения высоты цилиндра.

Упражнение: Радиус основания цилиндра равен 10 см, а отношение площади боковой поверхности к площади основания составляет 3/5. Найдите высоту цилиндра. Ответ округлите до десятых.