Каково доказательство того, что прямоугольник АВСД и треугольник АКД, изображённые на рисунке, имеют одинаковую площадь

Тема урока: Доказательство равенства площадей прямоугольника и треугольника с помощью средней линии.

Пояснение: Чтобы доказать, что прямоугольник АВСД и треугольник АКД имеют одинаковую площадь и равные стороны, используем свойство средней линии треугольника.

Перед тем, как продолжить, стоит напомнить, что средняя линия треугольника является линией, соединяющей середины двух сторон треугольника и параллельной третьей стороне. В данном случае, средняя линия МР соединяет середины сторон АК и ДК, при этом МР || АД.

Доказательство:
1. Рассмотрим прямоугольник АВСД. По свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому стороны АВ и СД равны.
2. Поскольку прямоугольник, треугольник АКД и МР || АД, по свойствам параллельных прямых, следует, что стороны АД и КМ равны.
3. Также, согласно свойствам серединных линий треугольника, сторона МК равна половине стороны АК.
4. Теперь сравним площади прямоугольника и треугольника.
- Площадь прямоугольника АВСД равна произведению его двух сторон АВ и СД.
- Площадь треугольника АКД равна половине произведения длины стороны АД на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае высота равна МК.
5. Сравнивая формулы площадей прямоугольника и треугольника, видим, что стороны АВ и СД прямоугольника равны сторонам АД и КМ треугольника.
- Таким образом, площадь прямоугольника АВСД и треугольника АКД равны, и их стороны также равны.

Доп. материал:
У нас есть прямоугольник АВСД с длиной сторон АВ = 6 и СД = 4, а также треугольник АКД, где МК является средней линией. Чтобы доказать, что площадь прямоугольника и треугольника равны, мы можем использовать свойство средней линии.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется внимательно изучить свойства параллелограммов, треугольников и серединных линий треугольника. Это поможет вам лучше понять логику доказательства и применять его к другим задачам.

Задание для закрепления:
Если стороны прямоугольника равны: АВ = 8 и СД = 5, а сторона треугольника АКД равна АД = 10, найдите длину средней линии МР и докажите равенство площадей прямоугольника и треугольника.