Каково будет изменение объема цилиндра, если его диаметр уменьшится в три раза? Пожалуйста, объясните

Тема урока: Изменение объема цилиндра при уменьшении диаметра в три раза
Инструкция: Для начала, давайте вспомним формулу для объема цилиндра: V = π * r² * h, где V - объем, π (пи) - математическая константа численно равная примерно 3.14159, r - радиус цилиндра и h - высота цилиндра.

У нас есть задача: диаметр цилиндра уменьшился в три раза. Диаметр цилиндра - это величина, равная двум радиусам. Таким образом, если диаметр уменьшается в три раза, то радиус уменьшится в шесть раз.

Предположим, что исходный радиус цилиндра равен r, и высота цилиндра остается неизменной. Тогда новый радиус будет равен r/6.

Теперь мы можем выразить новый объем цилиндра, используя измененный радиус:
V" = π * (r/6)² * h = (π/36) * r² * h

Таким образом, изменение объема цилиндра при уменьшении его диаметра в три раза составляет (π/36) раз исходного объема.

Доп. материал:
Допустим, исходный цилиндр имеет радиус 4 см и высоту 10 см. Мы хотим узнать, как изменится его объем, если его диаметр уменьшится в три раза.

По формуле, исходный объем цилиндра равен V = π * 4² * 10 = 160π см³.

Теперь, если мы уменьшаем диаметр в три раза, новый радиус будет равен 4/6 = 2/3 см.

Тогда новый объем цилиндра будет V" = (π/36) * (2/3)² * 10 = 10π/9 см³.

Таким образом, объем цилиндра уменьшился до 10π/9 см³, что составляет примерно 1.11 раза исходного объема.

Совет: Чтобы лучше понять изменение объема цилиндра при уменьшении диаметра, представьте себе, что вы надуваете шарик. При уменьшении диаметра, шарик станет меньше и его объем уменьшится. Аналогично, при уменьшении диаметра цилиндра, его объем также уменьшится.

Задача для проверки: У цилиндра с радиусом 8 см и высотой 12 см уменьшили диаметр в пять раз. Какой будет новый объем цилиндра? (Ответ округлите до двух знаков после запятой)