1. Укажите, какие утверждения верны относительно прямоугольника АВСD и точки М. 2. Найдите координаты точки, которая

Тема урока: Координатная плоскость и симметрия

Пояснение:
1. Утверждения относительно прямоугольника АВСD и точки М:
- Точка М может лежать внутри, на сторонах или на вершинах прямоугольника АВСD.
- Если точка М лежит на одной из сторон прямоугольника, то она не может быть вершиной прямоугольника.
- Прямоугольник АВСD может быть параллелограммом.

2. Чтобы найти координаты точки, симметричной точке М(3;-6) относительно начала координат, нужно изменить знаки у координат:
- X-координата станет -3.
- Y-координата станет 6.

Таким образом, координаты симметричной точки относительно начала координат будут (-3;6).

3. Чтобы найти координаты точки А1, в которую переходит точка А(-6;-4), если точка С(3;-3) является вершиной параллелограмма, нужно использовать свойство параллелограмма:
- Вектор, идущий от точки А до точки С, должен быть равным вектору, идущему от точки А1 до точки М.

Так как вектор равенство есть (-9;-1), координаты точки А1 будут:
- X-координата: -6 + (-9) = -15.
- Y-координата: -4 + (-1) = -5.

Таким образом, координаты точки А1 будут (-15;-5).

Пример:
1. Верными утверждениями относительно прямоугольника АВСD и точки М являются:
- Точка М может лежать внутри, на сторонах или на вершинах прямоугольника АВСD.
- Если точка М лежит на одной из сторон прямоугольника, то она не может быть вершиной прямоугольника.
- Прямоугольник АВСD может быть параллелограммом.

2. Чтобы найти симметричную точку относительно начала координат для М(3;-6), нужно изменить знаки у координат: (-3;6).

3. Если точка С(3;-3) является вершиной параллелограмма, то координаты точки А1 будут (-15;-5).

Совет:
- Чтобы лучше понять и запомнить понятие симметрии на координатной плоскости, рассмотрите различные примеры и постройте графики для наглядности.
- Используйте карандаш и бумагу для решения задач на координатной плоскости, чтобы лучше визуализировать процесс.

Задача для проверки:
1. Дана точка К(2;-5). Найдите координаты симметричной точки, если она симметрична относительно начала координат.
2. Точки М(-3;4) и Н(5;-2) являются вершинами прямоугольника. Укажите координаты остальных двух вершин прямоугольника.
3. Даны точки А(-2;3), В(1;7) и С(5;5). Являются ли они вершинами прямоугольника? Если да, укажите координаты 4-й вершины.