Какова высота треугольника AED, опущенная на сторону AD, если продолжения боковых сторон AV и CD трапеции ABCD

Суть вопроса: Высота треугольника

Инструкция:
Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно его основанию. В данной задаче требуется найти высоту треугольника AED, опущенную на сторону AD.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников. Обратите внимание, что треугольник AED подобен треугольнику ABC, поскольку углы при основаниях BC и AD являются соответственными углами.

Мы можем использовать пропорции длин сторон треугольников АВС и АЕD, чтобы найти значение высоты треугольника AED.

Отношение сторон треугольников АВС и АЕD можно записать следующим образом:
АЕ/АВ = АD/АС.

Мы знаем, что АВ = ВС + АС = 7 см + 21 см = 28 см.
Также АD = 21 см.
Таким образом, можно записать пропорцию:
АЕ/28 = 21/7.

Упрощая эту пропорцию, мы получаем:
АЕ/28 = 3.

Домножая оба выражения на 28, получаем:
АЕ = 3 * 28 = 84 см.

Таким образом, высота треугольника AED, опущенная на сторону AD, равна 84 см.

Например:
Дана трапеция ABCD, в которой ВС = 7 см и AD = 21 см. Требуется найти высоту треугольника AED, опущенную на сторону AD.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу, нарисуйте схему трапеции и треугольника AED. Обратите внимание на то, какие стороны треугольника подобны сторонам трапеции.

Упражнение:
Дана трапеция PQRS, в которой PS = 6 см и QR = 15 см. Высота треугольника PQS, опущенная на сторону PS, равна 4 см. Найдите длину стороны QS треугольника PQS.