Какова высота треугольника ABC, если угол A равен 30 градусов, угол C равен 45 градусов и длина AC составляет

Тема урока: Треугольник с углом 30°, 45° и стороной AC

Разъяснение: Чтобы найти высоту треугольника ABC, мы воспользуемся определением высоты. Высота треугольника - это отрезок, перпендикулярный одной из сторон треугольника и проходящий через вершину противолежащего угла. В данном случае, мы ищем высоту треугольника ABC, где угол А равен 30 градусов, угол C равен 45 градусов и длина AC известна.

Шаг 1: Для начала, мы можем использовать угол в 45 градусов, чтобы разделить треугольник на два прямоугольных треугольника - АСВ и ВСВ.

Шаг 2: В прямоугольном треугольнике АСВ, мы можем использовать угол в 30 градусов и сторону AC, чтобы найти сторону AB с помощью тригонометрического соотношения. Так как у нас есть гипотенуза (сторона AC), мы можем использовать формулу синуса:

AB = AC * sin(30°)

Шаг 3: Теперь, когда мы знаем сторону AB, мы можем использовать эту информацию для нахождения высоты треугольника. Высота треугольника - это отрезок, перпендикулярный стороне AB, проходящий через вершину С. Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ВСВ.

Высота = √(AB^2 - BC^2)

Шаг 4: Подставим известные значения:

Высота = √((AC * sin(30°))^2 - (AC * cos(30°))^2)

Дополнительный материал:
Задача: Какова высота треугольника ABC, если угол A равен 30 градусов, угол C равен 45 градусов и длина AC составляет 5 см?
Ответ: Высота треугольника ABC равна √(75 - 25) = √50 = 5√2 см.

Совет: Если вы затрудняетесь в понимании концепции высоты треугольника, попробуйте нарисовать треугольник на листе бумаги и провести высоту из вершины противолежащего угла. Это поможет визуализировать концепцию и легче понять, как она работает.

Упражнение: Какова высота треугольника DEF, если угол D равен 60 градусов, угол F равен 45 градусов и длина DE составляет 8 см? Ответ представьте в квадратных корнях.