Какова высота шарового слоя и цилиндра, имеющих общую высоту и общие основания, если объем тела составляет 36π?

Задача: Какова высота шарового слоя и цилиндра, имеющих общую высоту и общие основания, если объем тела составляет 36π?

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как связаны объем шарового слоя и цилиндра с его высотой. Давайте начнем с расчета объема цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r^2 * h, где V - объем, π - математическая константа приблизительно равная 3,14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Также, для нашей задачи, объем шарового слоя, образуемого внутри цилиндра, и объем цилиндра образуются при помощи общей высоты и общих оснований. Поэтому в нашем случае, объем шарового слоя равен 1/3 объема цилиндра.

Теперь, если мы знаем, что объем тела составляет 36π, мы можем записать уравнение: 1/3 * V цилиндра = 36π.

Решаем это уравнение для V цилиндра:

1/3 * π * r^2 * h = 36π

Упростим уравнение, сокращая π :

r^2 * h = 36 * 3

r^2 * h = 108

Теперь у нас есть уравнение, связывающее радиус, высоту и объем цилиндра. Однако, для решения задачи требуется знать либо радиус, либо высоту. Если мы предположим, что радиус равен r, то мы можем выразить высоту h, разделив обе стороны уравнения на r^2:

h = 108 / r^2

Таким образом, высота шарового слоя и цилиндра будет равна 108 / r^2.

Пример: Пусть радиус основания цилиндра равен 3 см. Какова высота шарового слоя и цилиндра?

Решение: Подставим значение радиуса в уравнение:

h = 108 / (3^2)

h = 108 / 9

h = 12 см

Таким образом, высота шарового слоя и цилиндра составляет 12 см.

Совет: Чтобы лучше понять связь между объемом, радиусом, высотой и формулами для шарового слоя и цилиндра, рекомендуется регулярно практиковаться в решении подобных задач. Помните, что в задачах подобного типа, объем шарового слоя образуется только внутри цилиндра и имеет коэффициент 1/3 от объема цилиндра.

Практика: При радиусе основания цилиндра равном 2 см, какова будет высота шарового слоя и цилиндра?

Тема урока: Геометрия объемов шара и цилиндра

Инструкция: Для решения данной задачи, вам потребуется знание формулы для объема шара и цилиндра, а также умение решать уравнения.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3,
где V - объем шара, π - число "пи" (приближенно равно 3,14), r - радиус шара.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = π * r^2 * h,
где V - объем цилиндра, π - число "пи" (приближенно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что объем тела составляет 36π. Поэтому мы можем записать уравнение:

(4/3) * π * r^3 + π * r^2 * h = 36π.

Для определения высоты шарового слоя и цилиндра, имеющих общие основания и общую высоту, нам необходимо решить данное уравнение относительно неизвестной величины h.

После решения уравнения, мы найдем значение высоты шарового слоя и цилиндра.

Пример:
Задача: Объем шарового слоя и цилиндра составляет 36π. Радиус шара равен 3. Найдите высоту шарового слоя и цилиндра.

Решение:
(4/3) * π * r^3 + π * r^2 * h = 36π,
(4/3) * π * 3^3 + π * 3^2 * h = 36π,
36π + 9π * h = 36π,
9π * h = 0,
h = 0.

Высота шарового слоя и цилиндра равна нулю.

Совет: Для более легкого решения данной задачи, рекомендуется использовать факт, что объем шарового слоя и объем цилиндра с общими высотой и основаниями равны, и выразить высоту цилиндра через радиус шара.

Практика:
Задача: Обведите ответ в скобках.
Объем шарового слоя и объем цилиндра с общими высотой и основаниями составляют 72π. Радиус шара равен 2. Найдите высоту цилиндра. (3,5)