Какое уравнение сферы можно записать, если известен диаметр AB и координаты его конечных точек A(-3;5;0) и B(1,-7,2)?

Уравнение сферы

Объяснение: Чтобы записать уравнение сферы, нам необходимо знать координаты центра сферы и радиус. Координаты центра сферы можно найти, найдя середину отрезка AB, а радиус - половину длины AB.

1) Найдем координаты середины отрезка AB, используя формулы для нахождения средней точки:

x-координата середины = (x1 + x2) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1 / 2 = -0.5
y-координата середины = (y1 + y2) / 2 = (5 + -7) / 2 = -2 / 2 = -1
z-координата середины = (z1 + z2) / 2 = (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра сферы C равны (-0.5, -1, 1).

2) Найдем радиус сферы, который является половиной длины отрезка AB:

Длина AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
= √[(1 - (-3))² + (-7 - 5)² + (2 - 0)²]
= √[4² + (-12)² + 2²]
= √[16 + 144 + 4]
= √164
= 2√41

Таким образом, радиус сферы равен 2√41.

3) Исходя из этой информации, уравнение сферы можно записать в следующем виде:

(x - (-0.5))² + (y - (-1))² + (z - 1)² = (2√41)²

(x + 0.5)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 164

Пример использования:

Дано уравнение сферы: (x + 0.5)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 164.
Найдите координаты центра сферы и её радиус.

Совет: Для лучшего понимания уравнений сферы рекомендуется изучить материалы по геометрии и алгебре, связанные с трехмерными пространствами. Упражнения на построение и анализ уравнений сферы также помогут закрепить материал.

Упражнение:
Найдите уравнение сферы, если известны координаты центра (4, -2, 3) и радиус сферы равен 5.