Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 360 дм и боковое ребро образует угол

Тема вопроса: Решение задачи о высоте правильной треугольной пирамиды

Описание:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Для начала обратимся к треугольнику, образованному основанием пирамиды, боковым ребром и высотой пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, так как высота перпендикулярна основанию.

Мы знаем, что сторона основания составляет 360 дм, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 360 дм и углом 30° между гипотенузой и катетом.

Теперь, используя формулу синуса, мы можем найти длину высоты пирамиды. Формула будет выглядеть следующим образом:

sin(30°) = Высота пирамиды / 360 дм

Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем переставить данное уравнение и решить его относительно высоты пирамиды:

Высота пирамиды = 360 дм * sin(30°)

Подставляя значения в формулу, получим:

Высота пирамиды = 360 дм * 0.5 = 180 дм

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 180 дм.

Доп. материал:
Определите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 480 дм и боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания.

Совет:
Для решения подобных задач нахождения высоты пирамиды, стоит внимательно прочитать условие и выделить все известные значения, чтобы затем правильно использовать соответствующие формулы в решении.

Задача для проверки:
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 400 мм и боковое ребро образует угол 60° с плоскостью основания.

Тема занятия: Высота правильной треугольной пирамиды

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и геометрические свойства правильной треугольной пирамиды.

Сначала найдем длину высоты треугольника основания. Известно, что боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза (ребро основания) равна 360 дм, а один из катетов - это высота треугольника основания, а другой катет - половина стороны основания, т. е. 360/2 = 180 дм. По теореме Пифагора, длина высоты основания равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: √(180² - 360²) = √(32400 - 129600) = √(-97200) = комплексное число.

Однако, мы можем продолжить решение задачи, взяв значение модуля комплексного числа, т. е. положительное значение, так как высота треугольной пирамиды не может быть отрицательной. Итак, модуль высоты будет равен √97200 = 312 дм.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 312 дм.


Доп. материал:
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 450 мм и боковое ребро образует угол 60° с плоскостью основания.

Совет:
При решении задач этого типа всегда проверяйте полученные результаты на смысловую связь с задачей. В данном случае, решение дало нам комплексное значение, но поскольку высота не может быть отрицательной, мы взяли модуль, чтобы получить положительное значение.

Задача на проверку:
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 500 см и боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания.