Каков периметр правильного треугольника, который вписан в окружность равным 21 см? Найдите длину стороны и площадь

"Правильный треугольник, вписанный в окружность" - это треугольник, все стороны которого равны, и все вершины треугольника лежат на окружности. В данной задаче, нам известно, что периметр такого треугольника равен 21 см.

Чтобы найти длину стороны такого треугольника, нам необходимо разделить периметр на количество сторон треугольника. Поскольку правильный треугольник имеет 3 стороны, длина каждой стороны будет равна 21 см / 3 = 7 см.

Чтобы найти площадь правильного треугольника, мы можем воспользоваться формулой: площадь = (сторона^2 * √3) / 4. Подставив значение длины стороны (7 см) в данную формулу, мы получим: площадь = (7^2 * √3) / 4 ≈ 21.22 см^2.

Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины стороны треугольника. Поэтому радиус описанной окружности будет равен 7 см / 2 = 3.5 см.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника равен половине высоты треугольника. Поскольку правильный треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника, где высота - это отрезок, соединяющий середины основания треугольников со вершиной треугольника, длина высоты будет равна (√3 / 2) * сторона. Подставив значение длины стороны (7 см) в данную формулу, мы получим: (√3 / 2) * 7 ≈ 6.06 см.

Чтобы найти периметр квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 6.06 см, нам необходимо умножить диаметр окружности на 4. Поскольку диаметр равен 2 * радиус, периметр квадрата будет равен 4 * (2 * 6.06) ≈ 48.48 см.

Площадь квадрата можно найти, возведя диаметр окружности в квадрат. Таким образом, площадь квадрата будет равна (2 * 6.06)^2 ≈ 145.94 см^2.

Напоминание: В правильном треугольнике, все стороны равны, а углы равны 60 градусов. Описанная окружность проходит через все вершины треугольника, в то время как вписанная окружность касается всех сторон треугольника.

Практика: Найти общую площадь поверхности трех правильных треугольников, вписанных вокруг одной и той же окружности радиусом 10 см.