Какова высота конуса с осевым сечением в виде треугольника со сторонами 18 см, 18 см и 6 см? Ответ округлите до сотых

Содержание вопроса: Высота конуса с осевым сечением в виде треугольника

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора в основании конуса и теорему Пифагора для треугольника со сторонами основания.

Сначала найдём длину радиуса основания. Поскольку осевое сечение конуса представляет собой треугольник, у которого две стороны равны 18 см, а третья сторона равна 6 см, мы можем сделать вывод о том, что треугольник является прямоугольным. Применим теорему Пифагора:

\(a^2 + b^2 = c^2\)

где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - его гипотенуза.

Заметим, что одна из сторон треугольника составляет диаметр основания конуса. Поэтому, основание является прямоугольным треугольником, и его гипотенуза равна диаметру основания.

Подставим значения сторон в теорему Пифагора:

\(18^2 + 6^2 = c^2\)
\(324 + 36 = c^2\)
\(360 = c^2\)

Теперь найдем длину радиуса конуса:

\(r = \frac{c}{2}\)
\(r = \frac{\sqrt{360}}{2}\)
\(r = \frac{6\sqrt{10}}{2}\)
\(r = 3\sqrt{10}\)

Для нахождения высоты конуса, нам понадобится применить теорему Пифагора для треугольника с высотой, радиусом основания и образующей конуса:

\(h^2 = c^2 - r^2\)
\(h^2 = 360 - (3\sqrt{10})^2\)
\(h^2 = 360 - 90\)
\(h^2 = 270\)
\(h = \sqrt{270}\)

Округлим высоту до сотых:

\(h \approx 16.43\) см

Например: Найдите высоту конуса с осевым сечением в виде треугольника со сторонами 18 см, 18 см и 6 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать осевое сечение и обозначить стороны треугольника. Убедитесь, что понимаете, как применить теорему Пифагора для решения задачи.

Задание для закрепления: Какова высота конуса с осевым сечением в виде прямоугольного треугольника со сторонами 12 см и 16 см? Ответ округлите до сотых.