Какова высота конуса, описанного вокруг шара радиусом r, объем которого в два раза больше объема шара?

Суть вопроса: Высота конуса, описанного вокруг шара радиусом r, объем которого в два раза больше объема шара.

Инструкция:
Чтобы рассчитать высоту конуса, который описан вокруг шара, радиус которого r, и объем которого в два раза больше объема шара, мы можем использовать формулы для объема шара и конуса.

Объем шара можно вычислить с помощью формулы: V_шара = (4/3) * π * r^3.

Объем конуса можно вычислить с помощью формулы: V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h.

Мы знаем, что объем конуса в два раза больше объема шара, поэтому V_конуса = 2 * V_шара.

Подставляя значения в формулы, мы получаем: (1/3) * π * r^2 * h = 2 * (4/3) * π * r^3.

Упрощая уравнение, получаем: r^2 * h = 8 * r^3.

Для дальнейшего решения нам нужно узнать выражение для h (высоты конуса).

Раскрывая скобки, получаем: r^2 * h = 8 * r^3.

Делим обе стороны уравнения на r^2, получаем: h = 8 * r.

Таким образом, высота конуса, описанного вокруг шара радиусом r, объем которого в два раза больше объема шара, равна 8 * r.

Демонстрация:
Пусть радиус шара, объем которого в два раза больше объема шара, составляет 5 см. Найдем высоту конуса, описанного вокруг этого шара.

h = 8 * r = 8 * 5 = 40 см.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется внимательно изучить принципы вычисления объема шара и конуса. Также полезно понимать, как осуществлять упрощение уравнений и работать с переменными.

Проверочное упражнение:
Радиус шара, объем которого в два раза больше объема шара, равен 7 см. Найдите высоту конуса, описанного вокруг этого шара.