Какова высота конуса, если известно, что площадь его боковой поверхности равна 135π квадратных единиц, а радиус

Тема: Высота конуса

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = π * r * l, где S - площадь боковой поверхности, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Подставляя известные значения в формулу, получаем уравнение 135π = π * 9 * l. Сокращаем на π и находим значение l: 135 = 9 * l. Делим обе части на 9 и получаем: l = 135 / 9 = 15.

Теперь, чтобы найти высоту конуса, мы должны знать длину образующей, радиус основания и высоту конуса образуют прямоугольный треугольник. Зная радиус основания и длину образующей, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту конуса. Формула теоремы Пифагора имеет вид h² = l² - r², где h - высота конуса.

Подставляя известные значения в формулу, получаем h² = 15² - 9². Вычисляем значения в скобках: h² = 225 - 81 = 144. Далее извлекаем корень из обеих частей уравнения: h = √144 = 12.

Таким образом, высота конуса равна 12 единицам.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, можно нарисовать схему, изображающую конус и его основание, а также образующую конуса. Это поможет визуально представить, какая информация нам известна и какие формулы можно использовать.

Упражнение: Когда радиус основания конуса равен 6 единицам, а площадь его боковой поверхности равна 84π квадратных единицам. Какова высота этого конуса?