Какова высота H данного цилиндра, если его диагональ осевого сечения составляет 26 см и образует угол 30° с основанием

Тема урока: Вычисление высоты цилиндра по диагонали осевого сечения и углу наклона.

Разъяснение: Чтобы найти высоту H цилиндра, мы можем использовать геометрическую информацию о диагонали осевого сечения и угле, который эта диагональ образует с основанием цилиндра.

Для начала применим геометрическую связь между диагональю осевого сечения и радиусом цилиндра. Так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус - это одна из его катетов, мы можем использовать тригонометрические отношения. В данном случае используем синус:

sin α = r / d,

где α - угол наклона, r - радиус цилиндра, d - диагональ осевого сечения.

После этого, найдя радиус r, можно вычислить высоту H, зная следующую геометрическую связь:

H = r * tan α,

где α - угол наклона, r - радиус цилиндра.

Пример: Пусть диагональ осевого сечения цилиндра составляет 26 см, а угол между диагональю и основанием равен 30°. Чтобы найти высоту H, применим формулы:

1. Начните с вычисления радиуса:

sin α = r / d
sin 30° = r / 26 см
r = 26 см * sin 30°
r ≈ 13 см

2. Теперь вычислите высоту H:

H = r * tan α
H = 13 см * tan 30°
H ≈ 13 см * 0,577
H ≈ 7,5 см

Таким образом, высота H данного цилиндра составляет примерно 7,5 см.

Совет: Чтение и понимание геометрических связей между диагональю осевого сечения и углом наклона помогут вам лучше понять эту задачу. Постарайтесь визуализировать цилиндр и представить себе, как диагональ и угол размещаются относительно основания цилиндра. Это поможет вам лучше применять формулы и легче решать задачи этого типа.

Ещё задача: Пусть диагональ осевого сечения цилиндра составляет 20 см, а угол между диагональю и основанием равен 45°. Какова высота H данного цилиндра?