Что такое длина стороны DM в треугольнике DMN, если сторона AB в подобном треугольнике ABC равна 5 см, а площадь

Тема: Подобные треугольники

Объяснение: Для решения данной задачи мы будем использовать свойство подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, если их углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

В данной задаче у нас есть два подобных треугольника: ABC и DMN. Мы знаем, что AB = 5 см, площадь ABC = 15 см² и площадь DMN = 60 см².

Зная, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, мы можем написать следующее отношение:

(AB/DM)² = (площадь ABC)/(площадь DMN)

Подставляя известные значения, получим:

(5/DM)² = 15/60

(5/DM)² = 1/4

Перекрестно перемножаем и извлекаем квадратный корень:

5/DM = 1/2

Умножаем обе части на DM и находим DM:

DM = 2 * 5 = 10 см

Таким образом, длина стороны DM в треугольнике DMN равна 10 см.

Совет: Чтобы лучше понять подобие треугольников, можно нарисовать схематичные рисунки, где отобразить соответствующие стороны и углы двух подобных треугольников. Это поможет визуально представить свойства подобия и лучше понять задачу.

Упражнение: В подобных треугольниках ABC и DEF известно, что AB = 8 см, DE = 12 см и BC = 6 см. Найдите EF.