Какова высота цилиндра, если вокруг него описана сфера радиусом 2 см, а радиус основания цилиндра равен 1 см? Ответ

Геометрия: Высота цилиндра, описанного вокруг сферы.

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать некоторые свойства геометрических фигур. Мы знаем, что цилиндр представляет собой фигуру, состоящую из двух параллельных и равных оснований, соединенных боковой поверхностью. Основаниями цилиндра являются две окружности, а боковая поверхность - прямоугольник.

Стоит отметить, что если сфера описана вокруг цилиндра, то диаметр сферы будет равен диаметру основания цилиндра. В данной задаче сфера имеет радиус 2 см, поэтому диаметр сферы равен 4 см.

Также нам дано, что радиус основания цилиндра равен 1 см. Радиус цилиндра и диаметр основания относятся как 1:2.

Чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно использовать теорему Пифагора. Мы можем представить радиус цилиндра, радиус сферы и высоту цилиндра как стороны прямоугольного треугольника. Тогда применяя теорему Пифагора, получаем следующее:

(радиус цилиндра)^2 = (радиус сферы)^2 - (высота цилиндра)^2

(1)^2 = (2)^2 - (высота цилиндра)^2

1 = 4 - (высота цилиндра)^2

(высота цилиндра)^2 = 4 - 1

(высота цилиндра)^2 = 3

высота цилиндра = sqrt(3) ≈ 1.732 см

Демонстрация: Высота цилиндра, описанного вокруг сферы радиусом 2 см, при радиусе основания 1 см равна примерно 1.732 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется просмотреть различные примеры визуализаций цилиндров, сфер и теоремы Пифагора. Практическое применение учебного материала может также помочь вам запомнить методы решения и применять их в различных ситуациях.

Закрепляющее упражнение: Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, равен 3 см. Радиус основания цилиндра равен 2 см. Найдите высоту цилиндра.

Предмет вопроса: Высота цилиндра, описанного вокруг сферы

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо сначала понять геометрическую связь между цилиндром и описанной вокруг него сферой.

Когда сфера описана вокруг цилиндра, можно заметить, что радиус сферы равен радиусу основания цилиндра. Другими словами, радиус сферы равен 1 см.

Основание цилиндра представляет собой окружность, а высота цилиндра — это расстояние между двумя плоскостями, параллельными основанию и проходящими через верхнюю и нижнюю точки окружности.

Теперь можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты цилиндра. В данном случае, радиус основания цилиндра равен 1 см, а радиус сферы — 2 см. Обозначим высоту цилиндра как h.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

h^2 = (2^2 - 1^2) см^2

h^2 = 3 см^2

h = √3 см

Таким образом, высота цилиндра, описанного вокруг сферы, составляет примерно 1.73 см (округляем до двух десятичных знаков).

Доп. материал: Найдите высоту цилиндра, если вокруг него описана сфера радиусом 2 см, а радиус основания цилиндра равен 1 см.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, можно нарисовать схему, изображающую цилиндр и описанную вокруг него сферу. Высота цилиндра представляет собой расстояние от основания до верхней плоскости, а радиус сферы равен радиусу основания цилиндра. Это поможет визуализировать соотношения между этими характеристиками и облегчит решение задачи.

Дополнительное задание: Найдите высоту цилиндра, если вокруг него описана сфера радиусом 4 см, а радиус основания цилиндра равен 2 см.