1. По данным координатам точек а(4 ; -5), в(-8; -6), с(5 ; 9) найдите: а) Какие значения имеют координаты вектора

Тема: Векторы в координатной плоскости

Разъяснение:
а) Для нахождения значения координат вектора AC необходимо отнять координаты точки A от координат точки C по формуле AC = C - A. В данном случае:
AC = (5 - 4, 9 - (-5)) = (1, 14).

б) Длина вектора AB (или любого другого вектора) вычисляется по формуле длины вектора |AB| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора AB. Для вектора AC значение длины равно |AC| = √(1^2 + 14^2) = √197.

в) Для нахождения координат середины отрезка AB необходимо сложить соответствующие координаты точек A и B и поделить результат на 2. В данном случае:
AB = ((4 + -8)/2, (-5 + -6)/2) = (-2, -5.5).

г) Периметр треугольника ABC вычисляется как сумма длин его сторон. В данном случае, треугольник ABC состоит из сторон AB, BC и AC. Значения этих сторон, вычисленные ранее:
AB = √(4^2 + (-5)^2) = √41;
BC = √((-8 - 5)^2 + (-6 - 9)^2) = √362;
AC = √(1^2 + 14^2) = √197.
Таким образом, периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = √41 + √362 + √197.

д) Медиана треугольника является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина медианы может быть вычислена по формуле: |AM| = √(2BM^2 + 2CM^2 - BC^2)/2, где А - вершина треугольника, М - середина противоположной стороны, BC - длина этой стороны. В данном случае, искомая медиана АM является медианой точки A треугольника ABC. Для нахождения длины медианы АM нужно подставить значения в формулу:
AM = √(2 * (-2)^2 + 2 * (-5.5)^2 - √362^2)/2.

Пример:
а) Координаты вектора AC равны (1, 14).
б) Длина вектора AC равна √197.
в) Координаты середины отрезка AB равны (-2, -5.5).
г) Периметр треугольника ABC равен √41 + √362 + √197.
д) Длина медианы АM треугольника ABC равна √(2 * (-2)^2 + 2 * (-5.5)^2 - √362^2)/2.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется вспомнить, что вектор - это направленный отрезок, который задается своими координатами. Также полезным может быть визуализация геометрической фигуры на координатной плоскости для лучшего представления о ее свойствах и взаимосвязях между элементами.

Практика:
Даны координаты точек: A(-3, 2), B(7, -4) и C(1, 6). Найдите:
а) Координаты вектора AB.
б) Какова длина вектора BC?
в) Координаты середины отрезка AC.
г) Найдите периметр треугольника ABC.
д) Какова длина медианы треугольника ABC?

Суть вопроса: Векторы

Описание:
а) Для нахождения вектора ас нужно вычислить разность координат соответствующих точек с и а:
ас = с - а = (5 - 4; 9 - (-5)) = (1; 14).

б) Длина вектора вс определяется по формуле: √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора. Для вектора вс:
|вс| = √((-8)^2 + (-6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка ав, нужно посчитать полусумму соответствующих координат точек а и в:
Координаты середины отрезка ав = ((4 + (-8))/2; (-5 + (-6))/2) = (-2; -5.5).

г) Для вычисления периметра треугольника авс нужно сложить длины всех его сторон, которые вычисляются по формуле длины вектора. Периметр треугольника авс = |ав| + |ас| + |св|.

д) Длина медианы треугольника авс вычисляется по формуле: √(2 * x^2 + 2 * y^2 - z^2), где x и y - координаты точки, через которую проходит медиана, а z - длина стороны, противолежащей этой точке. В данном случае, можно вычислить длину медианы из точки а, проходящей через середину отрезка св и длины стороны св.

Доп. материал:
а) Значения координат вектора ас равны (1; 14).
б) Длина вектора вс составляет 10.
в) Координаты середины отрезка ав равны (-2; -5.5).
г) Периметр треугольника авс равен |ав| + |ас| + |св|.
д) Длина медианы треугольника авс вычисляется по формуле √(2 * x^2 + 2 * y^2 - z^2), где нужно подставить соответствующие значения для точки а и стороны св.

Совет: Для лучшего понимания векторов, рекомендуется освоить материал о координатной плоскости, расчете длин векторов, их сложении и вычитании.

Задание:
Найдите координаты середины отрезка св с данными координатами точек: с(2; 3) и в(6; -1).