Какова площадь впрямоугольной трапеции АВСD, если большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60° и высота делит

Трапеция:

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны — непараллельны. В данной задаче у нас есть впрямоугольная трапеция ABCD, где BC и AD являются параллельными сторонами, а AB и CD — непараллельными.

Площадь трапеции:

Чтобы найти площадь впрямоугольной трапеции, нужно найти половину произведения суммы ее оснований (AB + CD) на высоту (h).

В данной задаче у нас уже есть высота, которая делит основание AD пополам. Пусть это значение равно h.

Также, у нас известно, что BC = 8 см и угол А равен 60°.

Решение:

1. Разделим основание AD пополам, получим две части с равными длинами: AD/2.

2. Так как трапеция ABCD — прямоугольная, у нее есть прямой угол между сторонами AB и BC.

3. Используя угол А = 60° и прямой угол между AB и BC, можем найти третий угол в треугольнике АВС.

4. Третий угол в треугольнике АВС будет составлять 180° - 90° - 60° = 30°.

5. Таким образом, в треугольнике АВС есть известные значения сторон (AB = AD/2, BC = 8 см) и угол (30°).

6. Можно использовать формулу для нахождения площади треугольника по формуле:

S_треугольника = (1/2) * AB * BC * sin(θ),

где AB и BC — стороны треугольника, θ — угол между этими сторонами.

7. С помощью известных значений, подставляем в формулу и находим площадь треугольника АВС.

S_треугольника = (1/2) * (AD/2) * 8 см * sin(30°).

8. Используя тригонометрическую функцию sin(30°), находим её значение: sin(30°) = 1/2.

9. Подставляем значение sin(30°) и вычисляем площадь треугольника АВС.

S_треугольника = (1/2) * (AD/2) * 8 см * (1/2).

10. Упрощаем выражение и получаем окончательный ответ.

S_треугольника = (AD * 8) / 8 см^2,

11. Так как высота h делит основание AD пополам, то AD = 2h.

12. Подставляем значение AD и упрощаем выражение.

S_треугольника = (2h * 8) / 8 см^2,

S_треугольника = 2h см^2.

Таким образом, площадь впрямоугольной трапеции АВСD равна 2h см^2, где h - высота трапеции, которая делит основание AD пополам.

Совет: Если у вас возникнут сложности с вычислением площади треугольника, обратитесь к таблице треугольных соотношений синуса, косинуса и тангенса для нахождения углов треугольника.

Упражнение:
Найдите площадь впрямоугольной трапеции, если большая боковая сторона равна 10 см, угол А равен 45°, а высота делит основание AD пополам.