Какова высота цилиндра, если его площадь боковой поверхности составляет 20π см², а диаметр основания равен

Тема: Высота цилиндра

Объяснение: Чтобы найти высоту цилиндра, нам необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра и диаметр основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равняется произведению высоты на окружность основания. Окружность основания можно найти, используя формулу окружности: она равна удвоенному произведению числа π на радиус основания в квадрате. Данные у нас есть: площадь боковой поверхности 20π см² и диаметр основания 5 см. Следующий шаг заключается в нахождении радиуса основания, деля диаметр на 2. После этого мы можем использовать найденное значение радиуса в формуле для площади боковой поверхности, чтобы найти высоту цилиндра.

Пример использования:

Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра составляет 20π см², а диаметр основания равен 5 см. Найдем высоту цилиндра.

1. Найдем радиус основания: радиус = диаметр / 2 = 5 см / 2 = 2.5 см.
2. Теперь воспользуемся формулой для площади боковой поверхности: площадь = высота * окружность основания. Подставим известные значения: 20π см² = высота * (2 * π * радиус).
3. Упростим уравнение: 20π см² = 2π * радиус * высота.
4. Сократим π с обеих сторон уравнения: 20 см² = 2 * радиус * высота.
5. Разделим обе стороны на 2 * радиус, чтобы выразить высоту цилиндра: высота = 20 см² / (2 * 2.5 см) = 4 см.

Таким образом, высота цилиндра составляет 4 см.

Совет: При работе с задачами на геометрию, полезно знать формулы и свойства фигур. Повторите основные формулы и свойства цилиндра, чтобы легче справиться с такими задачами.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 8 см, а радиус основания равен 3 см.