Какова высота цилиндра, если диагональ прямоугольного осевого сечения равна 10 см, а диаметр основания равен

Тема вопроса: Высота цилиндра

Разъяснение: Чтобы найти высоту цилиндра, нужно знать диагональ его прямоугольного осевого сечения и диаметр его основания.

Прямоугольное осевое сечение цилиндра это сечение, проходящее через его ось и перпендикулярное к основанию. Для такого сечения существует прямоугольник, у которого диагональ равна заданной величине. Пусть длины сторон этого прямоугольника равны a и b.

Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполнено равенство c^2 = a^2 + b^2.

В нашем случае диагональ прямоугольного осевого сечения цилиндра равна 10 см, поэтому c^2 = 10^2. Если диаметр основания цилиндра равен d, то стороны прямоугольника равны d/2 и высоте h цилиндра.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее равенство: (d/2)^2 + h^2 = 10^2.

С учётом этого равенства, мы можем решить уравнение относительно h и найти высоту цилиндра.

Например:
Диаметр основания цилиндра равен 8 см. Найдите высоту цилиндра, если его диагональ прямоугольного осевого сечения равна 10 см.

Решение:
d = 8 см
c = 10 см

(d/2)^2 + h^2 = c^2
(8/2)^2 + h^2 = 10^2
4^2 + h^2 = 100
16 + h^2 = 100
h^2 = 100 - 16
h^2 = 84
h = √84

Таким образом, высота цилиндра равна √84 см или примерно 9.17 см.

Совет: Если вам трудно представить себе прямоугольник, возьмите лист бумаги и нанесите на него две отрезки, соответствующие катетам прямоугольного треугольника. Затем, используя линейку, измерьте длину диагонали этого треугольника. Это поможет вам лучше понять задачу.

Ещё задача: Диагональ прямоугольного осевого сечения цилиндра равна 12 см, а диаметр его основания равен 6 см. Найдите высоту цилиндра.