Определите истинность или ложность следующих утверждений. Если разность радиусов двух окружностей равна расстоянию

Тема урока: Утверждения о свойствах окружностей

Пояснение: Для определения истинности или ложности данных утверждений, нам понадобится знание о важных свойствах окружностей.

1. Если разность радиусов двух окружностей равна расстоянию между их центрами, то эти окружности касаются друг друга:
- Объяснение: Это утверждение неверно. Если разность радиусов двух окружностей равна расстоянию между их центрами, то эти окружности не касаются друг друга, а всегда пересекаются в двух точках.

2. Все вписанные углы в данной окружности равны между собой:
- Объяснение: Это утверждение верно. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

3. Если вписанный угол в окружность равен 45°, то дуга окружности, на которую этот угол опирается, будет составлять 195°:
- Объяснение: Это утверждение неверно. Сумма каждого вписанного угла и находящейся против него дуги равна 180°, поэтому дуга будет составлять 360° - 45° = 315°.

4. Через любые разные точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну окружность:
- Объяснение: Это утверждение верно. Через любые три разные точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и эта окружность будет проходить через все три точки.

Совет: Для лучшего понимания свойств окружностей, рекомендуется изучить основные определения, такие как радиус, центр окружности, дуга и вписанный угол. Изучение примеров и решение задач о свойствах окружностей также поможет закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение: Для каждого утверждения определите, верно оно или ложно:
1. Два пересекающихся отрезка, лежащих внутри окружности, могут быть диаметрами этой окружности.
2. Угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда равен 90°.
3. Если две окружности имеют общую точку и радиусы этих окружностей равны, то центры окружностей совпадают.
4. Если длина дуги больше половины окружности, то она является вписанной дугой окружности.

Содержание вопроса: Геометрия окружностей

Описание:
1. Если разность радиусов двух окружностей равна расстоянию между их центрами, то эти окружности касаются друг друга. Для доказательства этого факта рассмотрим ситуацию, когда разность радиусов равна расстоянию между центрами. Пусть r1 - радиус первой окружности, r2 - радиус второй окружности, d - расстояние между центрами окружностей. Если d = |r1 - r2|, то окружности касаются друг друга в одной точке. Если d = r1 + r2, то окружности касаются друг друга внешним образом. Если d > |r1 - r2| и d < r1 + r2, то окружности пересекаются и имеют две общие точки. В остальных случаях окружности не имеют общих точек и не касаются друг друга.

2. Все вписанные углы в данной окружности равны между собой. Вписанный угол в окружность - это угол между хордой и дугой окружности, которую эта хорда ограничивает. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Это следует из того, что эти углы накрывают равные дуги окружности.

3. Если вписанный угол в окружность равен 45°, то дуга окружности, на которую этот угол опирается, будет составлять 195°. Это утверждение ложно. Угол, опирающийся на дугу длиной 195°, будет больше 45°.

4. Через любые разные точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну окружность. Это утверждение истинно. Для любых двух точек, не лежащих на одной прямой, можно провести только одну окружность, которая будет проходить через обе эти точки.

Пример:
1. Истинно.
2. Истинно.
3. Ложно.
4. Истинно.

Совет:
- Для лучшего понимания геометрических свойств окружностей полезно использовать рисунки и схемы.
- Внимательно читайте условия задачи и обратите внимание на ключевые слова, которые могут помочь вам выбрать правильный ответ.

Задание:
Определите истинность или ложность следующих утверждений:
1. Если две окружности касаются друг друга, то разность радиусов равна расстоянию между их центрами.
2. Впишите углы в данной окружности имеют одинаковую величину, независимо от длины хорды, на которую они опираются.
3. Если вписанный угол в окружность равен 90°, то дуга окружности, на которую этот угол опирается, будет составлять 270°.
4. Через две точки, не лежащие на одной прямой, можно провести бесконечно много окружностей.