Какова вероятность выбрать две точки случайным образом на окружности так, чтобы расстояние между ними было меньше

Тема вопроса: Вероятность выбора двух точек на окружности

Пояснение:
Для решения этой задачи необходимо использовать геометрические представления и вероятностные методы. Представим, что у нас есть окружность радиусом R. Чтобы расстояние между двумя выбранными случайными точками на окружности было меньше радиуса окружности, необходимо, чтобы эти точки находились на определенном секторе окружности.

Для определения вероятности выбора этих точек мы можем использовать отношение площадей. Общая площадь окружности равна πR^2, а площадь сектора, в котором расстояние между двумя точками меньше радиуса, равна угловоному коэффициенту (α) умноженному на площадь всей окружности. Угловой коэффициент α может быть выражен формулой α = 2π/360° * θ, где θ - это центральный угол сектора.

Таким образом, вероятность выбора двух точек таким образом, чтобы расстояние между ними было меньше радиуса окружности, можно выразить как P = α/(2π) = θ/360°.

Пример:
Пусть задана окружность радиусом R=10 см. Чтобы найти вероятность выбора двух точек так, чтобы расстояние между ними было меньше 10 см, необходимо определить центральный угол θ. Пусть θ = 90°. Тогда вероятность P = θ/360° = 90/360 = 0,25 или 25%.

Совет:
Убедитесь, что вы понимаете геометрическую интерпретацию задачи и умеете находить угловые коэффициенты. Также полезно понять, что вероятность - это отношение желаемого и возможного и может быть выражена в виде отношения площадей.

Закрепляющее упражнение:
Пусть на окружности радиусом R расположены 4 точки. Какова вероятность выбрать две из этих точек так, чтобы расстояние между ними было меньше R/2?