Какова величина сторон треугольника ABC, если BC равна 25 см, AC равна 20√2 см и угол A равен 45 градусов?

Тема занятия: Решение треугольника по заданным сторонам и углам

Описание: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов остальных двух сторон, умноженной на разность косинусов углов между этими сторонами.

В данном случае, у нас уже известны стороны BC и AC, и угол A. Мы хотим найти длину стороны AB. Обозначим сторону AB как x.

Используя теорему косинусов:

x^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(A)

Подставляя известные значения, получим:

x^2 = 25^2 + (20√2)^2 - 2 * 25 * 20√2 * cos(45°)

x^2 = 625 + 800 - 2 * 500 * (1/√2)

x^2 = 625 + 800 - 1000

x^2 = 425

Извлекая квадратный корень, получим:

x = √425

x ≈ 20.62 см

Таким образом, величина стороны треугольника ABC составляет примерно 20.62 см.

Совет: В задачах на решение треугольников с использованием теоремы косинусов, важно правильно подставить значения сторон и углов в формулу и следить за единицами измерения.

Ещё задача: Пусть в треугольнике DEF известны стороны DE и DF равные 10 см и 15 см соответственно, а угол E равен 30 градусов. Найдите величину стороны EF.