Косинус угла между плоскостями АВС и АВС1 для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1, В1, C1, D1, у которого AB

Суть вопроса: Косинус угла между плоскостями прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Чтобы найти косинус угла между плоскостями в прямоугольном параллелепипеде, нам понадобится использовать векторное произведение. Для начала, найдем векторное произведение векторов, лежащих в плоскости ABC и плоскости A1B1C1. Для этого возьмем два вектора в каждой плоскости и найдем их векторное произведение. После этого, найдем длины полученных векторов и вычислим cos угла между ними, используя формулу косинуса.

Для параллелепипеда с указанными значениями:

1) Найдем вектора AB, AD и AA1: AB = (0, 4, 0), AD = (3, 0, 0), AA1 = (3, 4, 0).

2) Найдем векторное произведение векторов в плоскости ABC и в плоскости A1B1C1:

Векторное произведение векторов в плоскости ABC: u = AB × AD = (0, 4, 0) × (3, 0, 0) = (0, 0, -12).

Векторное произведение векторов в плоскости A1B1C1: v = AB × AA1 = (0, 4, 0) × (3, 4, 0) = (0, 0, 16).

3) Вычислим длины векторов u и v: |u| = √(0^2 + 0^2 + (-12)^2) = 12, |v| = √(0^2 + 0^2 + 16^2) = 16.

4) Найдем косинус угла между плоскостями:

cos θ = (u·v) / (|u| * |v|) = (0 * 0 + 0 * 0 + (-12) * 16) / (12 * 16) = -12 / 192 = -1/16.

Таким образом, косинус угла между плоскостями АВС и АВС1 равен -1/16.

Для плоскостей АВС и ADC1 аналогичные шаги могут быть выполнены и косинус угла между ними может быть найден таким же образом.

Совет: Прежде чем решать задачу, ознакомьтесь с понятием векторного произведения и его свойствами. Выполните шаги по очереди, чтобы избежать ошибок в вычислениях. Оцените, какие векторы ортогональны друг другу, чтобы выяснить, возможно ли найти косинус угла между плоскостями.

Задача на проверку: Найдите косинус угла между плоскостями ABC и BCD для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1, B1, C1, D1, с размерами AB = 5, BC = 3, AD = 2.