Какова ширина озера AB, если заданы значения AC = 120 м, угол A = 60 градусов и угол С = 45 градусов?

Содержание вопроса: Тригонометрия

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические функции. Рассмотрим треугольник ABC, где AC - гипотенуза, угол CAC = 45 градусов, угол BAC = 60 градусов и у нас неизвестная сторона AB, но так как AB - это ширина озера, то это гипотенуза.

Обратимся к функции косинуса (cosine), которая определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos(A) = AC / AB

Теперь подставим в данное уравнение известные значения:
cos(60 градусов) = 120м / AB

С помощью таблицы значений или калькулятора, мы можем найти значение косинуса 60 градусов, которое равно 0.5. Заменяем это значение в уравнении:
0.5 = 120м / AB

Теперь решим уравнение относительно неизвестной стороны AB:
AB = 120м / 0.5
AB = 240м

Таким образом, ширина озера AB равна 240 метрам.

Совет: При решении задач по тригонометрии полезно знать основные тригонометрические соотношения и уметь работать с таблицами тригонометрических значений или использовать калькулятор с тригонометрическими функциями.

Практика: Катет треугольника ABC равен 20 см, а угол B равен 30 градусов. Найдите значение гипотенузы треугольника ABC.

Тема занятия: Тригонометрия

Пояснение: Чтобы найти ширину озера AB, нужно использовать теорему синусов, которая гласит:
a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противоположные им углы.

В данном случае, у нас есть сторона AC = 120 м, угол A = 60 градусов и угол C = 45 градусов. Мы ищем сторону AB, поэтому обозначим ее как b.

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:
AC/sinA = AB/sinC

Подставив значения:
120/sin(60) = b/sin(45)

Теперь найдем значения синусов углов 60 и 45 градусов. Используем таблицу значений синуса.

sin(60) = √3 / 2
sin(45) = √2 / 2

Подставив значения синусов в наше уравнение:
120 / (√3 / 2) = b / (√2 / 2)

Упростим уравнение, умножая обе стороны на необходимые коэффициенты:
b = (120 * √2) / √3

Окончательно:
b ≈ 82.56 метра

Совет: Чтение и понимание учебного материала по тригонометрии может быть сложным. Рекомендуется регулярно практиковаться на различных задачах, чтобы лучше понять концепции и формулы.

Проверочное упражнение: У вас есть треугольник ABC, известны сторона BC = 10 метров, угол А = 30 градусов и угол C = 60 градусов. Найдите длину стороны AB.