2) If the perimeter of square abcd is 18 cm and the area of triangle ef is 12.5 cm, find: a) the difference in areas

Предмет вопроса: Решение задачи с квадратом и треугольниками

Пояснение: Дано, что периметр квадрата abcd равен 18 см. Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон, то есть 4а = 18, где а - длина стороны квадрата. Тогда а = 18 / 4 = 4.5 см.

Также известно, что площадь треугольника ef равна 12.5 см. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * a * h, где а - основание треугольника, а h - его высота. Чтобы найти высоту, можно воспользоваться формулой площади треугольника: h = (2 * S) / a. Вставив данные, получим h = (2 * 12.5) / 5 = 5 см.

Теперь рассмотрим подзадачи:
a) Найдем разницу в площадях треугольников dfk и evk. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * a * h. Подставим значения стороны и высоты для каждого из треугольников и вычислим их площади. Затем вычтем одну площадь из другой, получив разницу.
b) Найдем длины сторон df и fk с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник dfk - прямоугольный с прямым углом dfk. Для этого воспользуемся формулой c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, а a и b - катеты треугольника. Подставим известные значения и найдем длины сторон.
c) Найдем отношение площадей треугольников evk и dfk. Для этого разделим площадь evk на площадь dfk и упростим результат.

Пример:
a) Разница в площадях треугольников dfk и evk равна | S(dfk) - S(evk) |.
b) Длина стороны df равна квадратному корню из суммы квадратов катетов треугольника dfk, т.е. df = √(dk^2 + fk^2).
c) Отношение площадей треугольников evk и dfk равно S(evk) / S(dfk).

Совет: Для решения задачи по геометрии важно знать базовые формулы, связанные с площадями и периметрами фигур, а также быть внимательным при анализе условия задачи и правильном использовании формул.

Ещё задача:
В квадрате ABCD сторона равна 6 см. Найдите:
a) Периметр квадрата.
b) Площадь квадрата.
c) Диагональ квадрата.