5. Какое расстояние между центрами окружностей радиусами 2 и 7, если они вписаны в угол с амплитудой 60°? 6. Найдите
5. Какое расстояние между центрами окружностей радиусами 2 и 7, если они вписаны в угол с амплитудой 60°?
6. Найдите длину отрезка АС, если перпендикуляр касается окружности в точках А и В, а сама касательная пересекает данную окружность в точке С, при условии, что AB = BC и радиус окружности равен 1.
7. Если общая внутренняя касательная к двум окружностям образует угол 30° со стороной, соединяющей их центры, и при этом одна окружность в два раза больше другой, а расстояние между центрами окружностей равно 30, то какие радиусы у этих окружностей?
8. Окружность радиуса 1 касается прямой в точке А. Какую хорду образует отрезок АВ?
6. Найдите длину отрезка АС, если перпендикуляр касается окружности в точках А и В, а сама касательная пересекает данную окружность в точке С, при условии, что AB = BC и радиус окружности равен 1.
7. Если общая внутренняя касательная к двум окружностям образует угол 30° со стороной, соединяющей их центры, и при этом одна окружность в два раза больше другой, а расстояние между центрами окружностей равно 30, то какие радиусы у этих окружностей?
8. Окружность радиуса 1 касается прямой в точке А. Какую хорду образует отрезок АВ?
09.03.2024 12:15
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства вписанных углов.
Когда две окружности вписаны в угол, их центры и вершина угла лежат на одной прямой. Также, внутренний угол накрест лежащих хорд равен половине суммы углов при центре обоих окружностей.
Для нахождения расстояния между центрами окружностей, радиусы которых равны 2 и 7 соответственно, нужно найти расстояние между центрами этих окружностей по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
Так как у нас дан угол амплитудой 60°, мы знаем, что вершина угла находится между двумя точками пересечения хорд с окружностями. Пусть центры окружностей будут точками O1 и O2, а вершина угла - точкой O. Далее, мы можем построить равносторонний треугольник со стороной 7, где O1 будет находиться в одном из углов. Таким образом, по формуле окружности с радиусом 2, мы найдем вторую вершину у треугольника. Используя теорему пифагора, мы легко можем найти длины сторон треугольника и, соответственно, расстояние между точками O1 и O2.
Пример: Найти расстояние между центрами окружностей радиусами 2 и 7, вписаны в угол с амплитудой 60°.
Совет: Рассмотрите геометрические свойства вписанных углов и использование теоремы пифагора для нахождения решения.
Задание для закрепления: Найдите расстояние между центрами окружностей радиусами 3 и 5, вписанными в угол с амплитудой 45°.