Какова разность углов aob и aqb в востроугольном треугольнике abc, если известно, что угол ahb составляет 142 градуса

Тема урока: Разность углов в востроугольном треугольнике

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство востроугольного треугольника, что сумма всех углов равна 180 градусам.

Рассмотрим угол AOB и угол AQB. Поскольку треугольник ABC востроугольный, то углы A, B и C являются острыми углами, то есть их значения меньше 90 градусов.

Также, по свойству вписанной окружности, угол AOB равен удвоенной мере угла ACB, а угол AQB равен удвоенной мере угла ACB, поскольку точка Q - центр описанной окружности.

Теперь, учитывая, что угол AHB составляет 142 градуса, мы можем найти меру угла ACB по половинному углу в центре.

Угол ACB = 142 градуса / 2 = 71 градус.

Тогда разность углов AOB и AQB будет равна:

Разность = (2 * угол ACB) - (2 * угол ACB) = 2 * 71 градус - 2 * 71 градус = 0 градус.

Доп. материал: Пусть угол AHB составляет 142 градуса в востроугольном треугольнике ABC, где точки H, O и Q образуют точки пересечения высот, центра вписанной окружности и центра описанной окружности соответственно. Найдите разность углов AOB и AQB.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется визуализировать треугольник ABC и провести соответствующие углы AHB, AOB и AQB на рисунке.

Задача для проверки: В востроугольном треугольнике XYZ угол YXZ составляет 60 градусов. Найдите разность углов YXZ и YZX в треугольнике, если точка P является центром описанной окружности и точка Q - центром вписанной окружности треугольника XYZ.