Какова разница между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности в правильном треугольнике

Суть вопроса: Разница между радиусом описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике

Объяснение:
В правильном треугольнике все его стороны равны между собой, а также углы равны и составляют по 60 градусов каждый.
Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Её центр находится в середине отрезка, соединяющего центры сторон треугольника. Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника.
Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника внутренним образом. Её центр совпадает с центром треугольника, а радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра треугольника до любой из его сторон.
В данном случае, сторона треугольника равна 18 см.
Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, то есть 9 см.
Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра треугольника до одной из его сторон. Можно найти, используя формулу радиуса вписанной окружности - равностороннего треугольника: r = (сторона * √3) / 6. Подставив значение стороны треугольника равной 18 см, получим, что радиус вписанной окружности также равен 9 см.
Таким образом, разница между радиусом описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике со стороной 18 см составляет 0 см.

Совет:
Для лучшего понимания концепции описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике, рекомендуется рассмотреть геометрическую модель или использовать графические изображения. Изображение поможет визуализировать положение окружностей и их связь с треугольником.

Задача для проверки:
Найдите разницу между радиусом описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике со стороной 24 см. Ответ округлите до десятых.

Суть вопроса: Разница между радиусом описанной и вписанной окружности в правильном треугольнике

Описание: В правильном треугольнике все его стороны имеют одинаковую длину, а каждый угол равен 60 градусам. Радиус описанной окружности - это расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника. Радиус вписанной окружности же - это расстояние от центра окружности до любой из сторон треугольника. Давайте вычислим значения этих радиусов.

Для начала найдем высоту треугольника, проведенную к одной из сторон. Для правильного треугольника высота делит его на два равнобедренных треугольника, образованных основанием и медианой. Длина медианы равна половине длины стороны, значит, длина высоты равна 18/2 = 9 см.

Теперь найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. Значит, радиус описанной окружности в нашем случае равен 18/2 = 9 см.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, воспользуемся формулой: радиус вписанной окружности = площадь треугольника / полупериметр треугольника.

Площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле: площадь = (√3 / 4) * сторона^2.

Полупериметр равен половине периметра треугольника, то есть половине суммы длин его сторон. В нашем случае, полупериметр = (18 + 18 + 18) / 2 = 27 см.

Подставим значения в формулу: радиус вписанной окружности = ((√3 / 4) * 18^2) / 27.

После вычислений получим, что радиус вписанной окружности в нашем случае равен 6√3 см.

Таким образом, разница между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности в правильном треугольнике со стороной 18 см равна 9 см - 6√3 см, что можно упростить до 9 - 6√3 см.

Например: "Разница между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности в правильном треугольнике со стороной 18 см равна 9 - 6√3 см."

Совет: Чтобы лучше понять разницу между радиусом описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике, визуализируйте себе эти окружности. Радиус описанной окружности будет проходить через вершины треугольника, а радиус вписанной окружности - касаться сторон треугольника. Можете также провести эскиз треугольника и окружностей на бумаге для наглядности.

Ещё задача: В правильном треугольнике со стороной длиной 12 см, найдите разницу между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности.