Найдите площадь и периметр прямоугольника, если разница между его сторонами составляет 14 дм, а длина его диагонали

Суть вопроса: Площадь и периметр прямоугольника

Объяснение:
Чтобы найти площадь и периметр прямоугольника, сначала нужно знать его размеры. Дано, что разница между сторонами составляет 14 дм, и длина диагонали известна.

Представим прямоугольник с сторонами а и (a+14), где а - меньшая сторона. С помощью теоремы Пифагора можно найти значение а.

Теорема Пифагора: c² = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Зная длину диагонали (гипотенузы) и разность сторон, можем записать уравнение:

c² = a² + (a+14)²

Раскрывая скобки и упрощая:

c² = a² + a² + 28a + 196

2a² + 28a + 196 = c²

Для нахождения площади используем формулу S = а*b.

Так как а и (а+14) являются сторонами прямоугольника, площадь равна:

S = а * (а+14)

Для нахождения периметра используется формула P = 2(a+b):

P = 2(a + (a+14))

Например:
Задан прямоугольник с длиной диагонали 10 дм и разницей между сторонами 5 дм. Найдите его площадь и периметр.

Решение:
Используем уравнение: c² = a² + (a+14)²

10² = a² + (a+14)²

100 = a² + a² + 28a + 196

2a² + 28a + 196 = 100

2a² + 28a + 96 = 0

Находим решения этого уравнения и получаем а = -12 и а = -4. Отбрасываем отрицательные значения.

Замечаем, что а = -4 дм противоречит условию разницы между сторонами, значит, выбираем а = -12 дм.

Теперь можем найти площадь и периметр:

S = а * (а+14) = -12 * (-12+14) = 24 дм²

P = 2(a + (a+14)) = 2(-12 + (-12+14)) = 8 дм

Совет: При решении задач с площадью и периметром прямоугольника помните, что площадь вычисляется как произведение длины и ширины, а периметр - как удвоенная сумма сторон.

Задание: Найдите площадь и периметр прямоугольника, если разница между его сторонами составляет 8 дм, а длина его диагонали равна 13 дм.