Какова разница между площадью полной поверхности цилиндра, описанного вокруг сферы, и площадью поверхности сферы?

Суть вопроса: Разница между площадью полной поверхности цилиндра, описанного вокруг сферы, и площадью поверхности сферы.

Разъяснение: Площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг сферы, определяется суммой площадей двух оснований и боковой поверхности. Основаниями этого цилиндра являются две круглые плоскости, которые являются сверху и снизу сферы. Площадь каждого основания можно вычислить, используя формулу для площади круга: S = πr², где S - площадь, а r - радиус сферы.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается, умножая периметр основания на высоту цилиндра. Высота цилиндра в данном случае равна диаметру сферы. Периметр основания цилиндра можно найти, используя формулу для периметра окружности: P = 2πr.

С другой стороны, площадь поверхности сферы равна сумме площадей всех ее точек. Ее можно вычислить по формуле: S = 4πr², где S - площадь, а r - радиус сферы.

Таким образом, разница между площадью полной поверхности цилиндра и площадью поверхности сферы равна площади боковой поверхности цилиндра.

Пример: Пусть радиус сферы равен 5 см. Найдите разницу между площадью полной поверхности цилиндра и площадью поверхности сферы.

Совет: Чтобы лучше понимать эту концепцию, важно знать формулы для нахождения площади круга и периметра окружности. Убедитесь, что вы понимаете, как они связаны с площадью и периметром основания цилиндра.

Задание для закрепления: Дана сфера радиусом 8 см. Найдите разницу между площадью полной поверхности цилиндра, описанного вокруг этой сферы, и площадью поверхности сферы.