Каков объём шара, который полностью помещается в куб со стороной

Суть вопроса: Объём шара, помещающегося в куб

Описание: Чтобы найти объем шара, который полностью помещается в куб со стороной `a`, нам понадобится использовать формулу для объема шара и формулу для объема куба.

Объем куба можно найти, возведя длину стороны в кубе в третью степень. То есть формула для объема куба будет выглядеть следующим образом: V = a^3.

Чтобы найти объем шара внутри куба, нужно учесть, что шар полностью помещается в кубе. Объем шара можно найти с помощью формулы: V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

Так как шар полностью помещается в куб, его диаметр будет равен длине стороны куба. Зная диаметр шара, можно найти радиус, разделив длину диаметра на 2: r = a/2.

Теперь, подставив значение радиуса (a/2) в формулу для объема шара, получим окончательное выражение для нахождения объема шара внутри куба: V = (4/3)π(a/2)^3.

Демонстрация: Пусть сторона куба равна 10 см. Найдите объем шара, который полностью помещается в этот куб.

Решение:
1. Найдем радиус шара: r = a/2 = 10/2 = 5 см.
2. Подставим значение радиуса в формулу для объема шара: V = (4/3)π(5)^3.
3. Вычислим значение объема шара: V = (4/3)π(125) = 523.6 см³.

Cовет: Чтобы лучше понять концепцию объема шара внутри куба, можно нарисовать схематический рисунок, изображающий расположение шара внутри куба. Это поможет визуализировать процесс и облегчит понимание задачи.

Практика: Пусть сторона куба равна 15 см. Найдите объем шара, который полностью помещается в этот куб.