Какова полная поверхность наклонной призмы с равнобедренным прямоугольным треугольником в основании, где гипотенуза

Тема занятия: Поверхность наклонных призм с равнобедренным прямоугольным треугольником в основании.

Объяснение: Полная поверхность наклонной призмы может быть вычислена с помощью формулы:

Полная поверхность = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

1. Рассмотрим основание призмы. Дано, что основание - равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, два катета равны между собой. По теореме Пифагора, когда гипотенуза равна 8 см, каждый катет будет равен 8/√2 = 4√2 см.

2. Чтобы найти площадь основания, нужно вычислить площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае, площадь основания равна (2 * 4√2) * (4√2) = 32 см^2.

3. Теперь рассмотрим боковую поверхность призмы. Дано, что боковая грань содержит гипотенузу треугольника, а противолежащее ей боковое ребро образует углы 45° с катетами нижнего основания. Значит, боковая грань - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 8 см и углом между катетами 45°.

4. Чтобы найти площадь боковой поверхности, можно воспользоваться формулой: Площадь = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника. В данном случае, a = b = 8/√2 = 4√2 см. Подставив значения в формулу, получим площадь боковой поверхности равной 0.5 * 4√2 * 4√2 = 16 см^2.

5. Итак, полная поверхность наклонной призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: 32 см^2 + 16 см^2 = 48 см^2.

Дополнительный материал: Найдите полную поверхность наклонной призмы, если гипотенуза равна 10 см, боковая грань содержит гипотенузу треугольника, и противолежащее ей боковое ребро образует углы 60° с катетами нижнего основания.

Совет: При решении такой задачи полезно разобрать наклонную призму на более простые геометрические фигуры, такие как прямоугольник и прямоугольный треугольник. Не забывайте использовать формулы площадей фигур при вычислениях.

Проверочное упражнение: Найдите полную поверхность наклонной призмы, если гипотенуза равна 12 см, боковая грань содержит гипотенузу треугольника, а противолежащее ей боковое ребро образует углы 30° с катетами нижнего основания.

Тема урока: Поверхность наклонной призмы с равнобедренным прямоугольным треугольником в основании.

Инструкция: Чтобы вычислить полную поверхность наклонной призмы с равнобедренным прямоугольным треугольником в основании, нам потребуется использовать формулу для нахождения площади поверхности призмы. Полная поверхность призмы состоит из двух равных оснований и боковой поверхности.

Для начала определим площадь основания призмы. Так как у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, то один из катетов будет равен 8 см (гипотенуза треугольника), а другой катет будет равен половине этой длины, то есть 4 см. Площадь такого треугольника можно вычислить по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. Таким образом, S_основания = (8 * 4) / 2 = 16 см^2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности. У нас есть информация о том, что боковая грань содержит гипотенузу треугольника, а противолежащее ей боковое ребро образует углы 45° с катетами нижнего основания. Это означает, что мы можем разделить боковую поверхность на два равнобедренных треугольника. Используя формулу площади прямоугольного треугольника S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов, найдем площадь одного такого треугольника и умножим ее на 2: S_боковая_поверхность = 2 * [(8 * 4) / 2] = 64 см^2.

Теперь, чтобы найти полную поверхность призмы, нужно сложить площадь двух оснований и боковой поверхности: S_полная_поверхность = 2 * S_основания + S_боковая_поверхность = 2 * 16 + 64 = 96 см^2.

Пример: Найдите полную поверхность наклонной призмы с равнобедренным прямоугольным треугольником в основании, где гипотенуза треугольника составляет 8 см, боковая грань содержит гипотенузу треугольника, а противолежащее ей боковое ребро образует углы 45° с катетами нижнего основания.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и способы решения задач по геометрии, рекомендую регулярно делать практические упражнения и решать разнообразные задачи. Также обратите внимание на визуализацию задачи и используйте схемы или рисунки для лучшего понимания геометрических фигур.

Дополнительное упражнение: Найдите полную поверхность наклонной призмы с равнобедренным прямоугольным треугольником в основании, где гипотенуза треугольника составляет 12 см, боковая грань содержит гипотенузу треугольника, а противолежащее ей боковое ребро образует углы 30° с катетами нижнего основания.