Какова площадь треугольника MNK, если угол M равен 45°, а высота NQ проведена из точки N, при этом MQ = 3 мм и QK

Тема занятия: Площадь треугольника

Инструкция: Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая гласит: Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, или S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

В данной задаче у нас есть два известных факта: угол M равен 45° и MQ = 3 мм. Чтобы найти площадь треугольника MNK, нам необходимо найти длину основания (a) и высоту (h).

Посмотрим на треугольник MNQ. У нас есть прямоугольный треугольник с углом 45°, поэтому MNQ - прямоугольный треугольник. Мы знаем длину одного из катетов (MQ), а угол между катетами (угол M) равен 45°. Таким образом, мы можем использовать формулу синуса для нахождения длины другого катета:

sin(45°) = h / MQ,
h = MQ * sin(45°).

Так как MQ равно 3 мм, подставим значения в формулу:

h = 3 * sin(45°).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти длину основания (a). Зная, что QK - это высота треугольника MNK, и высота проведена из точки N, а значит, KQ и NK - перпендикулярны, а следовательно, у них есть общая сторона NK. Таким образом, a = NK.

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления площади треугольника:

S = (1/2) * a * h.

Доп. материал:
Задача: Какова площадь треугольника MNK, если угол M равен 45°, а высота NQ проведена из точки N, при этом MQ = 3 мм и QK = 4 мм.

Решение:
Мы начнем с найденной ранее формулы:
h = 3 * sin(45°).

Теперь найдем длину основания треугольника, которая равна стороне NK:
a = NK.

Наконец, найдем площадь треугольника, подставив значения в формулу площади треугольника:
S = (1/2) * a * h.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие площади треугольника, рекомендуется изучить основные формулы и свойства треугольников. Важно помнить, что в решении задач по площади треугольника необходимо быть внимательным к заданным значениям сторон, углов и высот.

Закрепляющее упражнение:
Дан треугольник PQR, с углом P = 60° и сторонами PQ = 5 см и QR = 8 см. Найдите площадь треугольника PQR, используя формулу площади треугольника.

Предмет вопроса: Площадь треугольника

Объяснение:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = 0.5 * a * h, где S - площадь треугольника, а - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

В данной задаче нам дан угол M, который составляет 45°, и высота NQ проведена из точки N. Мы также знаем, что MQ = 3 мм и QK = 4 мм. Чтобы найти площадь треугольника MNK, нам нужно найти длину основания NK.

Сначала найдем длину стороны MK по теореме Пифагора, так как угол M равен 45°, MK будет гипотенузой прямоугольного треугольника MNK. MK^2 = MQ^2 + QK^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Получаем MK = √25 = 5 мм.

Теперь у нас есть сторона MK и высота NQ. Мы можем найти площадь треугольника MNK, используя формулу. Длина основания NK равна MK - MQ - QK = 5 - 3 - 4 = -2 мм. Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому в данной задаче треугольник MNK не существует.

Дополнительный материал:
Задача: Какова площадь треугольника ABC, если угол A равен 60°, а сторона BC имеет длину 8 см?

Совет:
Чтобы лучше понять площадь треугольника, рекомендуется изучить примеры задач и настоятельно рекомендуется знать формулу площади треугольника и уметь применять ее для различных видов треугольников.

Ещё задача:
Найдите площадь треугольника DEF, если сторона DE равна 10 см, сторона DF равна 8 см, а угол E равен 45°.