Какова площадь треугольника, если радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 14, а периметр треугольника

Суть вопроса: Площадь треугольника с вписанной окружностью
Разъяснение: Чтобы найти площадь треугольника, если радиус вписанной окружности известен, нужно знать некоторые свойства таких треугольников. Одно из них - это формула *S = pr*, где *S* - площадь треугольника, *p* - полупериметр треугольника (сумма всех его сторон, деленная на 2), и *r* - радиус вписанной окружности.

Мы также знаем, что *p = a + b + c*, где *a*, *b* и *c* - длины сторон треугольника.

Теперь найдем значения сторон треугольника. Поскольку окружность вписана в треугольник, мы можем использовать свойство, что *a + b > c*, где *a*, *b* и *c* - длины сторон треугольника.

Таким образом, периметр треугольника может быть записан как *p = a + b + c = 2r + 2r + 2r = 6r*. Тогда *r = p/6 = 14/6 = 7/3*.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу *S = pr*. Подставляя значения, получим *S = (7/3) * 14 = 98/3*.

Таким образом, площадь треугольника составляет *98/3*.

Доп. материал: Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 14, а периметр треугольника составляет 42.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами треугольников, такими как формулы площади и периметра. Также полезно изучить свойства вписанных окружностей и их связь с треугольниками.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 8, а периметр треугольника составляет 24.

Тема вопроса: Площадь треугольника с вписанной окружностью
Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади треугольника, когда известны его радиус вписанной окружности и периметр.

Теорема гласит, что площадь треугольника можно выразить через его радиус вписанной окружности и полупериметр (половина периметра). Формула для этого выглядит следующим образом:

S = r * p,

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Чтобы решить задачу, нам необходимо узнать полупериметр треугольника. Для этого мы делим периметр треугольника на 2.

Далее, подставляем известные значения в формулу и вычисляем площадь.

Дополнительный материал:
Дано: r = 14, P = 42

Сначала находим полупериметр:
p = P / 2 = 42 / 2 = 21

Затем, используем формулу площади треугольника с вписанной окружностью:
S = r * p = 14 * 21 = 294

Получаем, что площадь треугольника равна 294.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, важно понять, что радиус вписанной окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности к стороне треугольника. Попробуйте визуализировать треугольник с вписанной окружностью, чтобы лучше представить себе, как связаны радиус, периметр и площадь.

Упражнение:
Какова площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 12, а периметр треугольника составляет 36?