Які відстань від точки С до прямої b, якщо сторона АВ рівна 2корінь3 і лежить на прямій перетину площини альфа

Тема вопроса: Расстояние от точки до прямой

Пояснение: Чтобы найти расстояние от точки C до прямой b, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

Расстояние = |(AX + BY + CZ + D)| / √(A² + B² + C²)

В данном случае, плоскость α перпендикулярна плоскости β, следовательно и нормали этих плоскостей будут параллельны. Таким образом, мы можем использовать нормаль вектора прямой b в качестве нормального вектора плоскости α.

Демонстрация:
Предположим, у нас есть прямая b со следующими коэффициентами уравнения: 3x + 2y - z - 1 = 0, и точка C с координатами (2, 4, 6). Мы хотим найти расстояние от точки C до прямой b.

Подставим значения коэффициентов уравнения прямой b в формулу для расстояния:

Расстояние = |(3 * 2 + 2 * 4 - 1 * 6 - 1)| / √(3² + 2² + (-1)²)

Вычисляем значения:

Расстояние = |(6 + 8 - 6 - 1)| / √(9 + 4 + 1)

Расстояние = |7| / √14

Расстояние = 7 / √14

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить уравнение прямой в трехмерном пространстве, а также уравнение плоскости и их взаимосвязь.

Ещё задача: Найдите расстояние от точки D с координатами (1, -3, 5) до прямой c с уравнением 2x - y + 3z + 4 = 0.