Какова площадь треугольника ABC, если в нем угол C равен 90 градусов, медиана CM равна 4 сантиметрам, и угол

Треугольник с прямым углом (угол C равен 90°)

Пояснение:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу для прямоугольного треугольника, где одна из сторон является основанием, а расстояние от основания до противоположного угла - высотой треугольника.

Прежде всего, мы заметим, что медиана CM является высотой треугольника, опущенной из угла C к гипотенузе AB. Также, по условию, угол ACM составляет половину угла BCM.

Чтобы найти площадь треугольника, мы должны найти длину основания (гипотенузы) и высоту.

Давайте обозначим длину гипотенузы AB как "c" и длину медианы CM как "m".

Так как медиана является высотой, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2.

Учитывая, что угол C равен 90°, мы можем заменить AC и BC:

AB^2 = m^2 + (2m)^2.

AB^2 = m^2 + 4m^2.

AB^2 = 5m^2.

AB = sqrt(5)m.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой: площадь = (0.5) * основание * высота.

Подставим значения:
Площадь = (0.5) * AB * CM.

Площадь = (0.5) * sqrt(5)m * 4см.

Площадь = 2sqrt(5)см^2.

Пример:
Зная, что медиана треугольника CM равна 4 см, и угол ACM составляет половину угла BCM, можно использовать формулу для нахождения площади треугольника ABC. Площадь будет равна 2sqrt(5) см^2.

Совет:
Когда решаете задачи по площади треугольника с прямым углом, всегда сначала найдите длину основания (гипотенузы) и высоту. В данной задаче медиана CM является высотой, опущенной из угла C к гипотенузе AB.

Задание:
Найдите площадь треугольника ABC, если медиана CM равна 6 см, и угол ACM составляет 1/3 угла BCM.