Какова площадь трапеции swkj, если высота kg образует квадрат swkg, угол j равен 45°, а площадь треугольника

Тема: Площадь трапеции

Разъяснение: Для решения этой задачи посчитаем площадь треугольника kjg, так как нам дана его площадь. Площадь треугольника можно найти по формуле: *площадь = (основание * высота) / 2*. Значение площади треугольника kjg равно 35 дм. Давайте найдем длину основания треугольника и его высоту:

Длина основания треугольника kjg равна удвоенной длине основания трапеции swkj, так как треугольник находится внутри трапеции и образует половину ее основания. Пусть длина основания трапеции будет x.

Высота треугольника kjg равна высоте трапеции kg. Пусть высота трапеции будет y.

Теперь мы можем записать уравнение для площади треугольника kjg: 35 = (2x * y) / 2.

Сокращаем: 35 = xy.

В условии задачи говорится, что угол j равен 45°. Значит, угол g (угол между высотой и основанием) также равен 45°. Так как треугольник kjg - прямоугольный, то другой угол (k) также равен 45°. Теперь у нас есть два равных прямоугольных треугольника kjg и swkg, соответственно, высота трапеции равна длине основания kg. Высота y равна x.

Подставим значение высоты и основания в уравнение для площади треугольника: 35 = x*x.

Решим это уравнение: x = √35.

Теперь мы знаем длину основания треугольника (и половину основания трапеции): x = √35.

Площадь трапеции можно найти по формуле: *площадь = (сумма оснований * высота) / 2*.

Подставим значения оснований и высоты в формулу и вычислим площадь: площадь = ((x + 2x) * x) / 2 = (3x * x) / 2 = (3 * √35 * √35) / 2 = (3 * 35) / 2 = 105 / 2 = 52.5 дм².

Ответ: Площадь трапеции swkj равна 52.5 дм².

Совет: Для решения задач на площадь трапеции, помните формулу: *площадь = (сумма оснований * высота) / 2*. Обратите внимание на связанные фигуры в задаче и используйте данную информацию для нахождения оснований и высоты.

Задание: Найдите площадь трапеции, если длина верхнего основания равна 8 см, длина нижнего основания равна 12 см, а высота равна 5 см.