Верно ли, что прямая CM является касательной к данной окружности, если прямая AC проходит через центр О окружности

Предмет вопроса: Касательная прямая к окружности

Разъяснение: Для определения, является ли прямая CM касательной к окружности, необходимо проверить, выполнено ли условие касания, а именно, что угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90 градусов.

Известно, что прямая AC проходит через центр O окружности, следовательно, радиус OM является линией симметрии для угла ∠MAO и ∠OCM. Также дано, что углы ∠MAO и ∠OCM равны 30 градусов.

Поскольку радиус OM является линией симметрии для указанных углов, они должны быть равны друг другу. Таким образом, ∠MAO = ∠OCM = 30 градусов.

Угол ∠OCM является углом между прямой CM и радиусом OM в точке касания. Поскольку ∠OCM = 30 градусов, значит, угол между прямой CM и радиусом в точке касания не равен 90 градусам.

Следовательно, прямая CM не является касательной к данной окружности.

Доп. материал:
Углы ∠MAO и ∠OCM равны 30°. Определите, является ли прямая CM касательной к данной окружности.

Совет:
Для понимания понятия касательной к окружности полезно вспомнить определение угла между касательной и радиусом в точке касания. Пошаговое решение задачи требует внимательного анализа углов и их свойств. Рисуя диаграмму или применяя геометрические инструменты, вы можете лучше понять, какие углы даны и как они связаны.

Задача для проверки:
Верно ли, что прямая XY является касательной к окружности, если угол между прямой XY и радиусом ZO в точке касания равен 120 градусов? (Ответ: нет, не является)