Какова площадь трапеции HPTL, если высота TQ образует квадрат HPTQ, угол L равен 45° и площадь треугольника

Тема: Площадь трапеции HPTL

Описание:

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства трапеции и треугольника.

1. Дано, что высота TQ образует квадрат HPTQ. Это означает, что сторона квадрата HPTQ равна высоте TQ. Обозначим эту сторону как "a".

2. Квадрат HPTQ разделяет трапецию HPTL на два треугольника. Один из них - треугольник TLQ, площадь которого равна 30 квадратных дециметров.

3. Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.

4. В нашем случае основание треугольника TLQ равно "a". Мы не знаем высоту треугольника TLQ, но мы знаем, что высота TQ равна стороне квадрата HPTQ, которая также равна "a".

5. Подставим известные значения в формулу площади треугольника: 30 = (a * a) / 2.

6. Упростим уравнение: 60 = a^2.

7. Теперь мы можем найти значение "a". Извлечём квадратный корень из обоих сторон уравнения: √60 = a.

8. Найдя значение "a", можем найти площадь трапеции HPTL. Площадь трапеции вычисляется по формуле: площадь = ((сумма оснований) * высота) / 2.

9. В нашем случае сумма оснований равна (a + a), что равно 2a. А высота трапеции также равна "a".

10. Подставив известные значения в формулу площади трапеции, получим: площадь = ((2a) * a) / 2.

11. Упростим уравнение и вычислим площадь трапеции HPTL.

Пример:

Площадь трапеции HPTL равна ... квадратных дециметров.

Совет:

Если вы встретите задачу, связанную с площадью трапеции, вам всегда нужно помнить формулу для вычисления площади трапеции: площадь = ((сумма оснований) * высота) / 2.

Практика:

Найдите площадь трапеции ABCD, если сторона AB равна 6 см, сторона CD равна 10 см, а высота равна 8 см. Ответ округлите до 2 знаков после запятой.