Как доказать, что векторы m=3a-4c, n=2a+b-3c, k=a+2b-2c являются компланарными? Как связаны эти векторы друг с другом?

Суть вопроса: Компланарность векторов и их связь.

Пояснение: Для доказательства того, что векторы m, n и k являются компланарными, нам необходимо показать, что они лежат в одной плоскости. Плоскость можно представить в виде уравнения ax + by + cz = d, где a, b и c - это коэффициенты, а x, y и z - переменные.

Чтобы связать данные векторы друг с другом, мы можем представить их в виде матрицы, где каждый вектор является столбцом:

m = [3, 0, -4]

n = [2, 1, -3]

k = [1, 2, -2]

Затем мы можем создать систему уравнений, используя координаты каждого вектора:

3a - 4c = d1

2a + b - 3c = d2

a + 2b - 2c = d3

Если система уравнений совместна, то векторы m, n и k будут компланарными и будут лежать в одной плоскости. В противном случае, если система уравнений несовместна или имеет бесконечное количество решений, векторы не будут компланарными.

Например: Найдем значения коэффициентов d1, d2 и d3, решив систему уравнений:

3a - 4c = d1

2a + b - 3c = d2

a + 2b - 2c = d3

Совет: Для более легкого решения задачи, можно использовать матричный метод Гаусса или метод Крамера.

Дополнительное задание: Найдите значения коэффициентов d1, d2 и d3, решив следующую систему уравнений:

2a - 3c = 5

a + 2b - c = 2

3a + b - 2c = 1