Какова площадь трапеции ABCD с основаниями равными 10 и 15, при условии, что одно из оснований образует угол 135°

Тема занятия: Площадь трапеции

Инструкция:

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Одно из оснований трапеции - это сторона, которая параллельна другой стороне и находится на большей расстоянии от нее. В данной задаче, у нас имеется трапеция ABCD, у которой одно основание равно 10, а другое - 15. Также известно, что одно из оснований образует угол 135° с боковой стороной.

Для решения задачи нам понадобится формула площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

где а и b - длины оснований трапеции, а h - высота.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике ABD, где угол BAD = 135° и стороны AB и BD - основания трапеции:

h = AB * sin(135°)

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (10 + 15) * AB * sin(135°) / 2

Пример:
Дана трапеция ABCD с основаниями 10 и 15, где угол BAC равен 135°. Найдите ее площадь.

Совет:
Для нахождения высоты трапеции, используйте тригонометрическое соотношение синуса.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 8 и 12, а угол между одним из оснований и одной из боковых сторон равен 60°.