1) Каково отношение DO:DK в параллелограмме ABCD, где на сторонах AB и BC точки K и E соответственно так

Предмет вопроса: Отношение сторон в параллелограмме

Пояснение: В параллелограмме ABCD, отношение сторон можно найти, используя соотношения длин отрезков на этих сторонах. Дано, что AK:KB=3:2 и BE:EC=5:7.

Решение:
1) Найдем отношение сторон DO:DK. Вспомним, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Таким образом, сторона AB равна стороне CD, а сторона AD равна стороне BC. Обозначим сторону AB как d и сторону BC как k. Тогда сторона CD также равна d и сторона AD равна k.
Используя данное условие, можно записать следующее равенство:
AK + KB = AD = k
AK = 3/5 * k
KB = 2/5 * k
Далее, DE параллельна AB и BC, поэтому отрезки DK и BE также можно представить в виде долей длины стороны CD:
DK = 1/3 * d
BE = 5/12 * d
Теперь можно найти отношение DO:DK:
DO = AD - AK = k - 3/5 * k = 2/5 * k
Отношение DO:DK = DO/DK = (2/5 * k) / (1/3 * d) = 6/5 * (k/d)

2) Найдем отношение 13AO:OE. Аналогично предыдущему пункту, найдем отношение AD:AE:
AD = AK + KD = 3/5 * k + 1/3 * d
AE = BE + EC = 5/12 * d + 7/12 * d = 12/12 * d = d
Отношение AO:OE равно 13:1, а отношение AD:AE найдено выше:
13AO:OE = 13 * (AD:AE) = 13 * ((3/5 * k + 1/3 * d) / d)

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и правила по отношениям сторон в параллелограмме, рекомендуется решать много практических задач и тренироваться в анализе геометрических фигур.

Практика:
1) В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC точки K и E соответственно такие, что AK:KB=4:3, BE:EC=2:5. Каково отношение DO:DK?
2) В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC точки K и E соответственно такие, что AK:KB=2:5, BE:EC=3:4. Каково отношение 6AO:OE?